Прямая и обратная геодезические задачи. Прямая геодезическая задача состоит в вычислении координат точки 2 при известных координатах точки 1

Прямая геодезическая задача состоит в вычислении координат точки 2 при известных координатах точки 1, расстоянию S ₁₂ и дирекционному углу линии 1-2 (Рисунок 14).

Из треугольника 1С2 следует:

, ,

где Dх₁₂ и Dх₁₂ – приращения координат.

Поэтому

(18)

Рисунок 14 прямая геодезическая задача

Знаки у приращений координат определяются знаками тригонометрических функций cosa и sina.

Обратная геодезическая задача заключается в определении длины линии S и ее дирекционного угла a по координатам концов этой линии, то есть в задаче дано x₁, y ₁, x ₂, y ₂. Требуется вычислить a₁₂ и S ₁₂. Из треугольника 1 С 2 (Рисунок 14) следует, что

, (19)

. (20)

При решении этой задачи на калькуляторе по команде arctg на табло высвечивается значение румба данной линии в градусах и долях градуса. В соответствии со знаками приращений координат (знаки cos и sin) нужно по таблице 2 определить номер четверти, в которой проходит линия, и от румба перейти к дирекционному углу (Таблицу 1), выразив его в градусах, минутах и секундах дуги.

Таблица 2

Четверть	D x (cos a)	D y (sin a)
	+	+
	-	+
	-	-
	+	-

Дата добавления: 2014-01-20