КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Линеаризация статических характеристик САУ
Обычно статические характеристики элементов САУ существенно нелинейных, что затрудняет, а иногда делает невозможным, процесс их исследования и проектирования. Для упрощения решения этой задачи производят реализацию статических характеристик. Линеаризацией называется замена реальных нелинейных уравнений статических характеристик САУ близкими к ним линейными уравнениями. Для линеаризации характеристик САУ используется метод малых отклонений. Рассмотрим систему, статическая характеристика которой представляется нелинейным уравнением вида: . Графическое представление этой характеристики показано на рис. 7. В установившемся режиме работы САУ на входе и выходе рассматриваемого элемента устанавливаются определенные значения соответствующих сигналов, определяемые режимом работы системы. То есть для любого режима работы с САУ справедливо следующее равенство: . Рис. 6. Графическая интерпретация линеаризации статических характеристик.
Функцию, имеющую n непрерывных производных, можно разложить в ряд Тейлора. Эта операция дает следующий результат: , где — n-ая производная искомой функции в точке установившегося режима работы. При малых отклонениях от положения равновесия величина . Поэтому все слагаемые разложения в ряд Тейлора будут много меньше, чем два первых. То есть можно считать, что . Исходя из этого можно считать, что . Из этого выражения следует, что . Величина равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной к кривой статической характеристики в точке . Это показано на рис. 7. То есть Следовательно, уравнение линеаризованной характеристики можно представить как: ,
где — коэффициент передачи линеаризованного элемента или системы. Отсюда следует, что при линеаризации нелинейное уравнение заменяется линейным уравнением в приращениях рассматриваемых переменных. Аналогичный подход используется, если выходной сигнал устройства является функцией нескольких входных переменных. То есть . Для линеаризации статических характеристик такого вида определяют частные производные по каждому входному воздействию. После разложения в ряд Тейлора получаем, что Пренебрегая всеми производными, кроме первых для каждой входной переменной, получаем, что с достаточной степенью точности выходной сигнал элемента определяется как: Из этого уравнения следует, что приращение выходного сигнала определяется как Следовательно, элемент САУ с несколькими входными сигналами может быть представлен как совокупность нескольких линейных элементов и сумматора, объединяющего выходные сигналы этих элементов. Область применения такого подхода к линеаризации статических характеристик САУ ограничивается наличием непрерывных производных у исходной функции. При наличии разрывов в производных исходной функции, что характерно для элементов с существенно нелинейными характеристиками, такой способ, строго говоря, не применим к точкам, в которых непрерывность производных не обеспечивается. Для примера рассмотрим линеаризацию статической характеристики вида: . Производная этой функции определяется как . Следовательно, линеаризованная характеристика рассматриваемого элемента определяется как: . Коэффициент передачи линеаризованного элемента определяется как .
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 3839; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |