Генеральная и выборочная совокупности

Пусть требуется изучить данную совокупность объектов относи­тельно некоторого признака. Например, рассматривая работу диспет­чера (продавца, парикмахера,...), можно исследовать: его загружен­ность, тип клиентов, скорость обслуживания, моменты поступления заявок и т. д. Каждый такой признак (и их комбинации) образует слу­чайную величину, наблюдения над которой мы и производим.

Опр. Совокупность всех подлежащих изучению объектов или возможных результатов всех мыслимых наблюдений, производимых в неизменных условиях над одним объектом, называется генеральной совокупностью.

Зачастую проводить сплошное обследование, когда изучаются все объекты (например — перепись населения), трудно или дорого, эконо­мически нецелесообразно (например — не вскрывать же каждую кон­сервную банку для проверки качества продукции), а иногда невозмож­но. В этих случаях наилучшим способом обследования является вы­борочное наблюдение: выбирают из генеральной совокупности часть ее объектов («выборку») и подвергают их изучению.

Опр. Выборочной совокупностью (выборкой) называется совокупность объектов, отобранных случайным образом из генеральной совокупно­сти.

Более строго: выборка — это последовательность Х₁,Х₂,..., Х_п независимых одинаково распределенных св., распределение каждой из которых совпадает с распределением генеральной случайной величины.

Опр. Число объектов (наблюдений) в совокупности, генеральной или вы­борочной, называется ее объемом; обозначается соответственно через N и п.

Конкретные значения выборки, полученные в результате наблюде­ний (испытаний), называют реализацией выборки и обозначают строч­ными буквами х₁, х₂,..., х_п.

Опр. Метод статистического исследования, состоящий в том, что на осно­ве изучения выборочной совокупности делается заключение о всей ге­неральной совокупности, называется выборочным.

Для получения хороших оценок характеристик генеральной совокупности необходимо, чтобы выборка была репрезентативной (или представительной), т.е. достаточно полно представлять изучаемые признаки генеральной совокупности. Условием обеспечения репрезен­тативности выборки является, согласно закону больших чисел, соблю­дение случайности отбора, т. е. все объекты генеральной совокупности должны иметь равные вероятности попасть в выборку.

Различают выборки с возвращением (повторные) и без возвраще­ния (бесповторные). В первом случае отобранный объект возвращается в генеральную совокупность перед извлечением следующего; во вто­ром — не возвращается. На практике чаще используется бесповторная j выборка.

Заметим, если объем выборки значительно меньше объема генеральной совокупности, различие между повторной и бесповторной выборками очень мало, его можно не учитывать.

В зависимости от конкретных условий для обеспечения репрезентативности применяют различные способы отбора:

· собственно-случайная выборка, образованная случайным выбором элементов без расчленения на части или группы;

· механическая выборка, в которую элементы из генеральной совокупности отбираются через определенный интервал. На­пример, если объем выборки должен составлять 10% (10%-ная выборка), то отбирается каждый 10-й ее элемент и т.д,

· типическая (стратифицированная) выборка, в которую случайным образом отбираются элементы из типических групп, на которые по некоторому признаку разбивается генеральная совокупность;

· серийная (гнездовая) выборка, в которую случайным обра­зом отбираются не элементы, а целые группы совокупно­сти (серии), а сами серии подвергаются сплошному на­блюдению.

На практике пользуются сочетанием вышеупомянутых способов от­бора.

Пример 1. Десять абитуриентов проходят тестирование по матема­тике. Каждый из них может набрать от 0 до 5 баллов включительно. Пусть Xk — количество баллов, набранных k-м (к = 1,2,.... 10) аби­туриентом.

Тогда значения 0, 1, 2, 3, 4, 5 — все возможные количества бал­лов, набранных одним абитуриентом, — образуют генеральную сово­купность.

Выборка Х₁,Х₂,..., Х₁₀ — результат тестирования 10 абитури­ентов.

Реализациями выборки могут быть следующие наборы чисел: {5, 3, 0, 1, 4, 2, 5, 4, 1, 5} или {4, 4, 5, 3, 3, 1, 5, 5, 2, 5} или {3, 4, 5, 0, 1, 2, 3,4, 5, 4} и т.д.

Дата добавления: 2014-01-20