Парабола. Гипербола – кривая, симметричная относительно осей и начала координат

Уравнение гиперболы

Каноническое

Гипербола – кривая, симметричная относительно осей и начала координат. Прямые являются асимптотами гиперболы, величина называется эксцентриситетом гиперболы, , а прямые – ее директрисами.

Виды гиперболы.

Определение. Параболой называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки F и данной прямой. Точка F называется фокусом параболы, а данная прямая - директрисой параболы.

Для получения уравнения параболы выберем систему координат следующим образом: ось 0х проведем через фокус F перпендикулярно директрисе. Начало координат поместим в точку, равноудаленную от фокуса и директрисы. (рисунок 4)

Рисунок 4

Обозначим расстояние между фокусом и директрисой через р. Величина р называется параметром параболы. В выбранной системе координат фокус F имеет координаты (р /2, 0), а уравнение директрисы имеет вид: или .

Пусть М (х, у) - произвольная точка параболы. Соединим точку М с точкой F. Проведем отрезок МN перпендикулярно директрисе. Согласно определению параболы МF = MN. По формуле расстояния между двумя точками находим:

После элементарных преобразований получим

Дата добавления: 2014-01-20