ПРИМЕР 1. Идеальный газ из N атомов находится в объеме V

Идеальный газ из N атомов находится в объеме V. При температуре Т атомы совершают поступательные движения. Найти статистический интеграл, внутреннюю энергию и давление.

1. Статистический интеграл атома

Используем

,

.

Гамильтониан атома

.

Подстановка дает

.

Учтено, что координаты и импульсы разделены и

.

Используем интеграл Пуассона

,

для интеграла в квадратных скобках находим . В результате статистический интеграл поступательного движения частицы

. (П.3.1)

С учетом

получаем статистический интеграл поступательного движения газа

.

2. Внутренняя энергия

Вычисляем (2.26)

.

Из находим

.

По формуле Стирлинга

, ,

,

тогда

.

С учетом (П.3.1)

,

получаем

. (П.3.1а)

Из (2.26)

получаем

,

.

Результат совпадает с выражением, найденным из микроканонического распределения, а также с известной формулой термодинамики идеального газа, что позволяет отождествить k с постоянной Больцмана.

3. Давление

Из (2.34) и (П.3.1а) находим

и получаем

– уравнение идеального газа,

, , .

Дата добавления: 2014-01-20