Дифференциальные уравнения первого порядка. Обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка имеет вид

Обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка имеет вид

(1.1)

Если его удается решить относительно производной, то оно запишется так:

(1.2)

Решением или интегралом уравнения (1.2) называется всякая дифференцируемая функция , удовлетворяющая этому уравнению; т.е. такая, что после подстановки, которой в уравнение (1.2), оно обращается в тождество, т.е. является тождеством.

Общим решением уравнения (1.1) или (1.2) называется соотношение вида

или , (1.3)

включающие одну произвольную постоянную величину. Соотношения (1.3) также могут быть записаны в виде

(1.4)

Частным решением уравнения (1.2) называется такое его решение, которое получается из общего решения (1.4) при некотором частном значении произвольной постоянной.

График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой.

Задача Коши. Найти решение дифференциального уравнения (1.1), удовлетворяющее заданным начальным условиям: при .

Геометрический смысл частного решения: найти интегральную кривую уравнения (1.1), проходящую через данную точку .

Методы решения дифференциальных уравнений, излагаемые ниже, применимы только к уравнениям определенных типов. Поэтому очень важно уметь по виду уравнения определить, относится ли оно к одному из изученных типов или нет.

Дата добавления: 2014-01-20