Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Трендовые модели на основе кривых роста

ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

 
 

 


 

Основная цель создания трендовых моделей экономической динамики – на их основе сделать прогноз о развитии изучаемого процесса на предстоящий промежуток времени. Прогнозирование на основе временного ряда экономических показателей относится к одномерным методам прогнозирования, базирующимся на экстраполяции, то есть на продлении на будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом.

 

Предполагается: прогнозируемый показатель формируется под воздействием большого количества факторов, выделить которые либо невозможно, либо по которым отсутствует информация.

 

Использование метода экстраполяции на основе кривых роста для прогнозирования базируется на двух предположениях:

1. временной ряд экономического показателя действительно имеет тренд, то есть преобладающую тенденцию;

2. общие условия, определявшие развитие показателя в прошлом, останутся без существенных изменений в течение периода упреждения.

 

Наиболее часто в экономике используются полиномиальные, экспоненциальные и S-образные кривые роста.

 

Простейшие полиномиальные кривые роста имеют вид:

 

полином первой степени;

полином второй степени;

полином третьей степени;

 

и так далее.

 

Параметр называют линейным приростом, а параметр ускорением роста, параметр изменение ускорения роста.

Для полинома первой степени характерен постоянный закон роста. Если рассчитать первые приросты по формуле

 

,

 

то они будут постоянной величиной и равны . Если первые приросты рассчитать для полинома второй степени, то они будут иметь линейную зависимость от времени и ряд из первых приростов на графике будет представлен прямой линией. Вторые приросты: для полинома второй степени будут постоянны.

Для полинома третьей степени первые приросты будут полиномами второй степени, вторые приросты – линейными функциями времени, а третьи приросты, рассчитываемые по формуле , будут постоянными величинами.

На основе сказанного можно отметить следующие свойства полиномиальных кривых роста:

1. от полинома высокого порядка можно путем расчета последовательных разностей (приростов) перейти к полиному более низкого порядка;

2. значения приростов для полиномов любого порядка не зависят от значений самой функции .

 

Полиномиальные кривые роста можно использовать для аппроксимации (приближения) и прогнозирования экономических процессов, в которых последующее развитие не зависит от достигнутого уровня.

 

Использование экспоненциальных кривых роста предполагает, что дальнейшее развитие зависит от достигнутого уровня, например, прирост зависит от значения функции. В экономике чаще всего применяются две разновидности экспоненциальных (показательных) кривых: простая экспонента и модифицированная экспонента.



 

Простая экспонента:

, (1)

 

где и положительные числа, при этом, если , то функция возрастает с ростом времени , в противном случае – убывает.

Ордината данной функции изменяется с постоянным темпом прироста:

 

.

 

Логарифмы ординат простой экспоненты линейно зависят от времени:

 

.

 

Модифицированная экспонента:

 

, (2)

 

где постоянные величины: , , а постоянная носит название асимптоты этой функции, то есть значения функции неограниченно приближаются (снизу) к величине .

Если прологарифмировать первые приросты данной функции, то получится функция, линейно зависящая от времени, при этом:

 

.

 

В экономике достаточно распространены процессы, которые сначала растут медленно, затем ускоряются, а затем вновь замедляют свой рост, стремясь к какому-либо пределу, например, процесс ввода некоторого объекта в промышленную эксплуатацию. Для моделирования таких процессов используются так называемые S-образные кривые роста, среди которых выделяют кривую Гомперца и логистическую кривую.

 

Кривая Гомперца:

 

, (3)

 

где положительные параметры, причем ; параметр асимптота функции.

В кривой Гомперца выделяют четыре участка: на первом – прирост функции незначительный; на втором – прирост увеличивается; на третьем – прирост примерно постоянный; на четвертом – происходит замедление темпов прироста и функция неограниченно приближается к значению .

Логарифм данной функции является экспоненциальной кривой; логарифм отношения первого прироста к самой ординате функции – линейная функция времени.

На основе кривой Гомперца описывается, например, динамика показателей уровня жизни, модификация этой кривой используется в демографии для моделирования показателей смертности и т.п.

 

Логистическая кривая (кривая Перла-Рида):

 

; (4)

другой вид этой кривой:

 

; (5)

 

В этих выражениях и положительные параметры; предельное значение функции при бесконечном возрастания времени.

Конфигурация графика логистической кривой близка графику кривой Гомперца, но в отличие от последней логистическая кривая имеет точку симметрии, совпадающую с точкой перегиба.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Трендовые модели на основе кривых роста

Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 390; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.81.152.30
Генерация страницы за: 0.094 сек.