Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности

Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности означает проверку гипотезы о правильности выбора вида тренда. Для исследования случайности отклонений от тренда имеется набор разностей:

.

Характер этих отклонений может быть изучен с помощью ряда непараметрических критериев. Например, критерий серий, основанный на медиане выборки.

Ряд из располагают в порядке возрастания их значений и находят медиану полученного вариационного ряда. Возвращаясь к исходной последовательности и сравнивая значения этой последовательности с , будем ставить знак «плюс», если значение , и знак «минус», если ; в случае, если – соответствующее значение опускается. Таким образом, получается последовательность, состоящая из плюсов и минусов, общее число которых не превосходит . Последовательность подряд идущих плюсов или минусов называется серией.

Для того, чтобы последовательность была случайной выборкой, протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий – слишком малым.

Обозначим протяженность самой длинной серии через , а общее число серий – через . Выборка признается случайной, если для 5%-ного уровня значимости:

; , (1)

где целая часть числа.

Если хотя бы одно из этих неравенств нарушается, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней временного ряда от тренда отвергается и, следовательно, трендовая модель признается неадекватной.

Другой критерий – критерий пиков (поворотных точек). Уровень последовательности считается максимумом, если он больше двух рядом стоящих уровней, и минимумом, если он меньше обоих соседних уровней. В обоих случаях точка считается поворотной. Общее число поворотных точек для остаточной последовательности обозначим через .

В случайной выборке математическое ожидание числа точек поворота и дисперсия выражаются формулами:

.

Критерием случайности с 5%-м уровнем значимости, то есть с доверительной вероятностью 0,95, является выполнение в целых числах неравенства: . Если неравенство не выполнено, то трендовая модель считается неадекватной.

Дата добавления: 2014-01-20