Упражнения. 2.1. Запишите несколько первых смещенных многочленов Чебышева (см

2.1. Запишите несколько первых смещенных многочленов Чебышева (см. замечание 2.1). Какова формула корней смещенного многочлена Чебышева η -й степени?

2.3. Пусть функция f(x) определена и достаточное число раз дифференцируема на отрезке [2,4]. В каких точках следует знать значения f(x), чтобы проинтерполировать ее с наименьшей максимальной погрешностью:

а) многочленом первой степени?

б) многочленом второй степени?

2.4. Найдите неулучшаемую оценку погрешности интерполирования функции f(x) = ln(l + х) на отрезке [0,1]:

а) многочленом первой степени;

б) многочленом второй степени.
Постройте эти многочлены.

2.5. Постройте многочлены наилучшего равномерного приближения
нулевой и первой степеней и укажите наибольшие величины погрешностей
аппроксимации для функций:

В случае в) сравните чебышевское приближение первой степени с результатом линейной интерполяции по чебышевским узлам (см. упр. 2.4).

2.6. Используя разложение функции f(x) = arctg x в ряд Тейлора (Маклорена) до пятой степени χ, примените процедуру экономизации для представления этой функции через многочлены Чебышева первой и третьей степеней. Дайте графическое сравнение результатов такой экономизации, аналогичное приведенному на рис. 2.5.

Дата добавления: 2014-01-20