Формы представления чисел в ЭВМ

Формы представления двоичных чисел (в зависимости от назначения и конструкции ЭВМ):

1. Естественная форма (с фиксированной запятой);

2. Нормальная форма (с плавающей запятой).

Представим число "А" в виде следующего полинома:

А_q=a₁×q^n-1+a₂×q^n-2+…+a_n-1×q¹+a_n×q⁰+ a_n+1×q^-1+ a_n+2×q^-2+…+ a_n+m-1×q^-m+1+ a_n+m×q^-m=

где к =n+m - полное количество разрядов в числе;

n - число разрядов целой части;

m - число разрядов дробной части.

Естественная форма числа A_q=a_n-1× a_n-2…a₁× a₀ … a_-m. Отсчет разрядов ведется от запятой, которая обычно фиксируется между целой и дробной частями числа. Т.к. положение запятой в числе строго зафиксировано между целой и дробной частями, то часто числа в этой форме называют числами с фиксированной запятой (ФЗ).

Нормальная форма числа

Число представляется как произведение некоторой целой сте­пени основания системы и цифровой части, являющейся правильной дробью.

При этом показатель степени основания называется порядком, характеристикой а цифровая часть - мантиссой числа. При записи и порядок и ман­тисса представляются в естественной форме.

Положение запятой в мантиссе может изменяться при соответ­ствующем изменении величины порядка. Запятая при этом как бы пла­вает. Поэтому числа в нормальной форме называют числами с плавающей запятой (ПЗ).

Машинное (автоматное) изображение числа - представление числа "А" в разрядной сетке ЦА (ЭВМ). Условно обозначим машинное изображение числа символом [А]. Тогда справедливо следующее соотношение A=[A]×K_A, где К_A - масштабный коэффициент, величина которого зависит от формы представления числа.

Представление чисел с фиксированной запятой

Естественная форма представления числа в ЭВМ характеризуется тем, что положение разрядов в изображении числа всегда остаётся постоянным, независимым от величины самого числа.

[A]_ф – машинное представление числа A для формы с фиксированной запятой.

-1<[A]_ф<1

Число A можно представить в виде A=[A]_ф*K_A, где K_A – масштабный коэффициент. Масштабный коэффициент таков, что в машинном представлении числа запятая всегда стоит после целой части дроби. Поэтому можно хранить только дробную часть числа, а в разряде целой части дополнительную информацию. Так как числа бывают положительными и отрицательными, то разрядная сетка разбивается на знаковую часть и поле числа.

В знаковую часть записывается информация о знаке. «+» изображается символом «0», «-» изображается единицей.

Пример. A=+1001,1011101

[A]_ф=0,1001101 K_A=2⁴

Представление чисел в форме с фиксированной запятой может привести к погрешности в представлении числа.

Дата добавления: 2014-01-20