Вопрос №1. Проводники. Явление электростатической индукции

Электрическое поле в веществе

Лекция № 6

План лекции:

1. Проводники во внешнем электростатическом поле. Явление электростатической индукции.

2. Распределение заряда в заряженном проводнике. Электростатическая защита, заземление.

3. Электроемкость проводника. Конденсаторы. Электроемкость конденсаторов. Соединение конденсаторов.

4. Энергия системы точечных зарядов, заряженного проводника и конденсатора.

5. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии.

К проводникам относятся вещества, в которых имеются электрические заряды, способные перемещаться под действием электрического поля по занимаемому ими объему. Проводниками являются все металлы.

Носители заряда в металлах — так называемые свободные электроны, возникающие за счет обобществления валентных электронов, которые, утрачивая связь со «своими» атомами, образуют электронный газ в металле.

Если проводник поместить во внешнее электрическое поле Е^е (рис.1, а), то свободные электроны приходят в движение и перераспределяются в проводнике до тех пор, пока сила, действующая на заряд q(F = qE) в состоянии равновесия, и напряжен­ность поля Еⁱ внутри проводника не станут равными нулю.

	Рис.1

Перераспределение зарядов в проводнике под влиянием внешнего элек­тростатического поля называется явлением электростатической индукции.

Заряды, воз­никающие при этом на различных участках поверхности проводника, называются индуцированными или наведенными (рис. 1,б). Если до внесения в поле проводник был электронейтрален, то значения суммарных наведенных положительных и отрицательных распределенных зарядов равны друг другу ().

В состоянии равновесного распределения зарядов, кроме условия Еⁱ = 0 внутри проводника, необходимо, чтобы с наружной стороны на границе проводник — среда вектор Е на поверхности проводника был направлен перпендикулярно к его поверхно­сти (рис. 1, б).

В противном случае под действием составляющей Еτ, касательной к поверхности проводника, свободные заряды будут перемещаться по поверхности, что противоречит условию их равновесного распределения.

Следовательно, поверх­ность проводника является эквипотенциальной (φ = const). Так как внутри проводника Еⁱ =0, то весь его объем эквипотенциален, причем потенциал φⁱ внутри проводника ра­вен потенциалу на его поверхности.

Из уравнения divE =ρ / ε₀ при Еⁱ = 0 следует, что плотность заряда ρ ⁱ = 0, т.е. внутри проводника отсутствуют избыточные объемные заряды. Это означает, что индуциро­ванные заряды проводника концентрируются на его поверхности в слое атомарной тол­щины. Внутри проводника имеются как положительные, так и отрицательные заряды, но они взаимно компенсируются.

Поэтому внутренние области проводника электриче­ски нейтральны. Равновесное распределение устанавливается чрезвычайно быстро в те­чение промежутка времени, называемого временем релаксации т и равного для метал­лов приблизительно τ (τ для металлов 10^-19с).

Из вышесказанного следует, что в состоянии с равновесным распределением зарядов в проводнике и на границе с диэлектриком должны выполняться следующие условия:

1.1

- внутри проводника

, - на границе раздела проводник-диэлектрик

Вопрос №2. Распределение избыточного заряда в заряженном проводнике. Экраны заземления

Если сообщить проводнику избыточный (нескомпенсированный) заряд q, он распределится в соответ­ствии с условиями (1.1), т.е. по его поверхности, которая является эквипотенциальной (рис. 2, а).

Поскольку поле внутри проводника отсутствует, то и плотность заряда

pⁱ_q = О, поэтому любая полость, вы­резанная внутри сплошного метал­лического образца, не будет влиять на уже установившееся равновес­ное распределение избыточного за­ряда q.

	Рис.2

Это означает, что полости (области) внутри заряженных про­водников защищены от воздейст­вия на них электростатического поля. Такие заряженные проводни­ки являются экранами, обеспечивающими электростатическую защиту внутренних областей (полостей). Это учитывает­ся при конструировании различных электротехнических устройств, находящихся под воздействием внешних электрических полей.

Обычно экраны изготавливают не из сплошного проводящего металлического проводника, а из сетки с мелкими ячейками. Опыт их использования показывает, что экранирующая способность сетки несколько ниже, однако изготавливать такие экраны намного проще и дешевле.

Если экран заземлить, т.е. соединить его проводником с очень большим удаленным проводящим телом (обычно Землей), то за счет перераспределения зарядов он экраниру­ет внутреннее пространство от поля зарядов, находящихся вне экрана. Незаземленный экран такой способностью не обладает.

Определим взаимосвязь между напряженностью поля Е вблизи наружной поверхно­сти заряженного проводника и поверхностной плотностью зарядов на его поверхности (рис. 2, б). Для этого воспользуемся интегральной теоремой Гаусса:

1.1

В качестве замкнутой гауссовой поверхности S выберем поверхность очень ко­роткого цилиндра, образующие которого параллельны вектору внешней нормали к эле­менту dS поверхности проводника, а основания расположены по обе стороны от этой поверхности. Так как поле внутри проводника отсутствует, то суммарный поток векто­ра электрического смещен0ия D = εε₀ Е через замкнутую цилиндрическую поверхность равен потоку D сквозь наружное основание цилиндра, т.е. Ф = D · dS. Согласно теореме Гаусса этот поток равен алгебраической сумме зарядов dq, охватываемых цилиндром (dq = σdS). Тогда DdS = σdS. Отсюда напряженность на поверхности проводника:

1.2

Из формулы (1.2) следует, что напряженность Е электростатического поля вблизи поверхности заряженного проводника определяется только поверхностной плотностью а заряда, которая, как показывают измерения, зависит от кривизны по­верхности. Чем больше кривизна поверхности, тем выше поверхностная плотность за­ряда (рис. 2, а). Она особенно велика в окрестности выступов, так что при наличии острия вблизи его поверхности может возникнуть ионизация воздуха под действием сильного электростатического поля. В результате ионы придут в движение и начнут увлекать за собой частицы воздуха. В окрестности заряженного тела возникнет «элек­трический ветер».

Дата добавления: 2014-01-20