Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Точные методы построения доверительных интервалов для параметров случайной величины, распределенной по нормальному закону




Решение.

В примере 3 нашли, что оценки для математического ожидания (среднего) и дисперсии результатов измерений равны ; , следовательно, , тогда Ф -1 Ф -1(0,93) = 1,3468.

Доверительные границы ,

.

Доверительный интервал 221,49).

 

 

В данном пункте были рассмотрены грубо приближенные методы построения доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии. Для точного нахождения интервалов совершенно необходимо знать заранее вид закона распределения величины Х, тогда как для применения приближенных методов это не обязательно. Идея точных методов построения доверительных интервалов сводится к следующему. Любой доверительный интервал находится из условия, выражающего вероятность выполнения некоторых неравенств, в которые входит оценка . Закон распределения оценки в общем случае зависит от самих неизвестных параметров величины Х. Однако иногда удается перейти в неравенствах от случайной величины к какой-либо другой функции наблюдаемых значений Х 1, Х 2,…, Хn, закон распределения которой не зависит от неизвестных параметров, а зависит только от числа опытов n и от вида закона распределения величины Х. Наиболее подробно такие случайные величины изучены для случая нормального распределения величины Х.

Доказано, что при нормальном распределении величины Х случайная величина , где , , подчиняется закону распределения Стьюдента с n –1 степенями свободы; плотность этого закона имеет вид , где Г(х) – известная гамма-функция .

Доказано также, что случайная величина имеет распределение «хи-квадрат» (Пирсона) с n –1 степенями свободы; плотность которого выражается формулой .

Для построения доверительного интервала для мат.ожидания в равенстве (*) от случайной величины необходимо перейти к случайной величине Т, распределенной по закону Стьюдента. Доверительный интервал в этом случае выражается формулой ; величина находится из условия . Существуют таблицы значений в зависимости от доверительной вероятности и числа степеней свободы n –1.

Выразим случайную величину через величину V, имеющей распределение, тогда доверительный интервал для дисперсии выражается формулой , где и соответственно левый и правый концы интервала , в который величина V попадает с заданной вероятностью .

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 558; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.