Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Касательные линии и плоскости к поверхности

Касательной к поверхности в некоторой ее точке называют прямую, касательную к какой-либо кривой на поверхности, проходящей через данную точку.

 

 

 

Рисунок 1

 

Очевидно, в данной точке М поверхности Θ можно провести бесчисленное множество касательных прямых ti. Множество касательных ti, проведенных к поверхности в некоторой ее точке М, принадлежит плоскости S, если точка М является регулярной точкой поверхности. Если точка М будет особой точкой поверхности Θ, то множество касательных ti образует поверхность конуса в этой точке. Касательной плоскостью к поверхности ее в регулярной точке называют плоскость, содержащую множество касательных, проведенных к всевозможным кривым поверхности, проходящим через эту точку.

Касательная плоскость S к поверхности Θ в точке М однозначно определяется двумя касательными t11 и t2, проведённым к кривым а и b поверхности Θ, проходящими через точку М (рис. 1).

С понятием касательной плоскости тесно связано понятие нормали к поверхности.

Нормалью n поверхности Θ в некоторой ее точке М называют прямую, проходящую через эту точку и перпендикулярную касательной плоскости, построенной в этой точке.

Касательная плоскость может пересекать поверхность по действительной или мнимой кривой.

 

 

Рисунок 2

Например, на рис. 2 показана касательная плоскость S в точке М, принадлежащая горлу однополостного гиперболоида. Она пересекает поверхность по двум прямым l1 и l2.

 

Для построения касательной плоскости и нормали в заданной точке М необходимо:

- на поверхности взять две линии, проходящие через точку М;

- провести касательные в точке М к выбранным линиям; две пересекающиеся касательные определяют касательную плоскость;

- провести перпендикуляр к касательной плоскости в точке М.

Если исходная поверхность коническая или цилиндрическая, то касательная плоскость касается поверхности в точках всей образующей, поэтому достаточно взять одну кривую на поверхности.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Построение условной развертки | Прямоугольная изометрическая проекция
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 743; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.