Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Загрузка...

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Л2. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ И ДУГ

Для измерения углов и дуг применяют две системы единиц. В одной из них единицы выражают угол или дугу в частях окружности, а во второй – в частях радиуса окружности.

В первой системе применяют следующие единицы:

– градус (º), равный 1/360 части окружности; минута (´), равная 1/60 части градуса, и секунда (´´), равная 1/60 части минуты;

– час (ч), равный 1/24 части окружности; часовая минута (мин), равная 1/60 части часа, и часовая секунда (с), равная 1/60 части минуты. Эти единицы, связанные с вращением Земли, применяют в мореходной астрономии.

Соотношения для перехода от градусов к часам и от часов к градусам следующие: 360º=24 ч; 1º=4 мин; 1´=4с; 1´´=1с/15; 1ч=15º; 1 мин = 15´; 1 с = 15´´.

Переход дуговой меры во временную и наоборот можно делать по соответствующим таблицам МТ-75 [1, табл. 39], МАЕ или в уме, применяя следующие правила.

Рис. 3. Таблица градусной меры во временной мере (МТ-75)

 

Правила:

1. Для перевода угла из дуговой меры во временную надо: градусы разделить на 15 – частное даст целые часы; остаток от деления градусов умножить на 4 и к полученному результату прибавить частное от деления дуговых минут (´) на 15 – сумма даст временные минуты (м); остаток от деления дуговых минут умножить на 4 – результат, который надо округлить до единицы, даст временные секунды (с). Например,

123º54,8´=(123º/15)ч+(3ºх4)м+(54,8/15)м+(9,8´х4)с=8ч14м39с.

2. Для перевода угла из временной меры в дуговую надо: часы умножить на 15 и прибавить частное от деления временных минут на четыре – результат даст дуговые градусы (º); остаток от деления временных минут умножить на 15 и прибавить частное от деления временных секунд на 4, взятое с точностью до десятых долей; - результат даст дуговые минуты (´) с десятыми долями. Например,

7ч39м43с =(7чх15)º+(39/4)º+(3 мх15)º+(43с/4)=114º55,8´.

 

Во второй системе измерения углов и дуг за единицу измерения принимают угол, соответствующий дуге, длина которой равна её радиусу. Этот угол называется радианом. Он равен 57º17´44,80625≈57º,3. Т.е. радиан численно равен отношению 360º/2π. Это следует из соотношения 360º=2π*R/R = 2π≈6,283185… В минутах 1 рад = 3437´,7≈3438´.

Следовательно, для перевода углов из градусной меры в радианную можно использовать формулы:

α рад ≈ αº/57º,3 ≈ α´/3438´≈ α´´/206265´´ или



α рад ≈ αº*1/57º,3 = αº arc 1º ≈ α´*1/3438´ = α´ arc 1´ ≈ α´´*1/206265´´= α´´ arc 1´´.

В последнем случае arc 1º, arc 1´, arc 1´´ обозначают дуги 1º, 1´, 1´´, выраженные в радианной мере.

Для обратного перехода служат формулы:

αº = α рад/ arc 1º; α´ = α рад/ arc 1´; α´´ = α рад/ arc 1´´.

При выводе формул в навигации и мореходной астрономии используются свойства некоторых тригонометрических функций малых углов. Эти свойства позволяют значения таких тригонометрических функций заменять значениями малых углов:

sin α ≈ αº arc 1º; cos α ≈1; tg α ≈ αº arc 1º.

Безусловно, такая замена вызывает погрешности, которые будут тем больше, чем больше угол. Если принять допустимой погрешностью 0,1º, то первая формула пригодна для углов до 12,5º, (2) – до 3,4º, (3) – до 9,9º. Для углов меньше указанных в 2 раза погрешность не превысит 1´.

 

Методические рекомендации по практическим занятиям

ПЗ Рекомендации
ПЗ2 A) Измерение углов градусами, минутами и секундами За единицу угла в этой системе принят градус, равный одной девяностой части прямого угла или 1/360 части окружности. Градус (º) делится на 60 частей, называемых минутами (´); минута делится на 60 частей, называемых секундами (´´). Б) Измерение углов во временной мере часами, минутами и секундами Измерение основано на том, что время численно равно часовому углу соответствующей части небесной сферы (среднее Солнце или точки (созвездия) Овна). Связь между градусными и временными мерами устанавливается из следующих соотношений: 24 ч=360º; 1º=4 мин; 1 час=15º; 1´=4с; 1 мин = 15´; 1´´ = 0.0667 сек; 1 сек = 15´´. Перевод углов из градусной меры во временную и обратно может выполняться с применением таблиц МТ-75 [1, тт.38,39], МТ-2000 [2, тт.5.8-5.10], МАЕ. Пример записи угловых величин: 48º13´18´´ или 48º13,3´. В судовождении чаще всего используют второй тип записи, так как в основном МНК2 (кроме планов) имеют градуировку вертикальных и горизонтальных рамок в градусах и минутах, а судоводитель выполняет визуальную интерполяцию с точностью до одной десятой минуты. Наиболее точные навигационные инструменты – секстан и протрактор – тоже имеют градуировку в градусах и минутах. Пример записи временных величин: 18ч15м48с или 18ч16м. Первый вид записи характерен для выполнения астрономических вычислений и наблюдений, при которых время фиксируется с точностью 0.5с. Второй вид записи характерен для выполнения практически всех навигационных расчётов, так как точность судовых часов составляет ±30с и поэтому количество секунд округляют до целой минуты. В) Измерение углов радианами За единицу измерения углов в радианной мере принимается угол, стягиваемый дугой, длина которой равна радиусу. Эта единица называется радианом и обозначается буквой ρ. В математических формулах углы обычно выражены в радианах. Известно, что длина окружности в длинах радиуса равна 2πR и она соответствует углу 360º. 360º=2πR/R=6,283135 (рад) (град→рад) 1 рад = ρ = 360/6,283135 = 57º17´44,8´´=3437,7´.

 

Методические рекомендации по самостоятельной работе студентов

Л Рекомендации
Изучить объяснения справочных таблиц 38, 39 [1, с.49].

 


 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Л2. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ И ДУГ

Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 397; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.81.82.181
Генерация страницы за: 5.309 сек.