Вещественные числа

Знаковые целые.

Беззнаковые целые.

Диапазон и точность представления чисел.

В памяти типовой компьютерной системы целое число представлено в виде цепочки битов фиксированного (кратного 8) размера. Эта последовательность нолей и единиц — нечто иное, как двоичная запись числа, поскольку обычно для представления чисел в современной компьютерной технике используется позиционный двоичный код. Диапазон целых чисел, как правило, определяется количеством байтов в памяти компьютера, отводимых под одну переменную.

Многие языки программирования предлагают выбор между короткими, длинными и целыми стандартной длины. Длина стандартного целого типа, как правило, совпадает с размером машинного слова на целевой платформе, для 32-разрядных операционных систем она будет равна 4 байтам. Длинное целое в этом случае, скорее всего, будет занимать 8 байт, короткое — 2.

Целые типы подразделяются на беззнаковые и знаковые.

Беззнаковые целые представляют только неотрицательные числа, при этом все разряды кода используются для представления значения числа и максимальное число соответствует единичным значениям кода во всех разрядах: 111..111. m-байтовая переменная целого типа без знака, очевидно, принимает значения от 0 до +2^8m-1;

При представлении в компьютере знаковых чисел, один разряд из записи числа отводится для знака. 0 соответствует положительному числу, 1 - отрицательному. Для упрощения арифметических действий, используется запись числа в дополнительном коде.

Дополнительным кодом положительного числа является само это число. Для получения дополнительного кода отрицательного числа, следует инвертировать модуль этого числа, прибавить к нему единицу, и дописать слева 1.

Для представления дробей, используется нормализованная запись числа, имеющая вид: где a — мантисса, n — порядок, показывающий на сколько должна сместиться точка, q — основание системы счисления. Например,, здесь 0,25324 — мантисса, 2 — порядок, 10 — основание системы счисления. Для машинной записи мантисса должна удовлетворять условию:, то есть мантисса меньше единицы, и её первая значащая цифра – не ноль.

Рассмотрим один из возможных примеров представления числа с плавающей точкой в памяти компьютера. Пусть в памяти компьютера вещественное число представляется в форме с плавающей точкой, и занимает ячейку 4 байта. В ячейке должна содержаться следующая информация: знак числа, порядок, значащие цифры мантиссы.

Знак числа, порядок	МАНТИССА
1 байт	2 байт	3 байт	4 байт

С старшем бите 1-го байта, хранится знак мантиссы, в оставшихся 7-ми битах – машинный порядок. В оставшихся 3-х байтах – значащие цифры мантиссы.

Что такое машинный порядок? В 7-ми оставшихся двоичных числах содержатся значения от 0000000 до 1111111 или, в десятичной системе счисления от 0 до, то есть, порядок может принимать значёния от 0 до 128, — 129 значений. Очевидно, что порядок может быть как положительным, так и отрицательным, следовательно, логично разделить полученный диапазон на 2, то есть, получаем следующее соответствие между машинным и математическим порядками:

Математический	-64	-63	-62	…			…
Машинный				…			…

Следовательно, машинный порядок смещён относительно математического на 64, и имеет только положительные значения. Обозначив машинный порядок за, а математический – за, получим следующую формулу:

Поскольку,, для шестнадцатеричной системы, получаем:

Для двоичной системы:

Пример: представить число 25,625 в двоичном и шестнадцатеричном виде с плавающей точкой.

В двоичной системе число запишется в виде: 11001,101, переведём его в нормализованную форму,

Следовательно, математический порядок числа равен 101, мантисса равна 0,11001101. По приведённым выше формулам, машинный порядок равен 1000101, так же, учитывая, что число положительное, получим следующую запись:

В случае, если бы число было отрицательным, в старшем разряде стоял бы нуль.

В более компактной, 16-ричной форме, получим запись:

45 CD 00 00

Дата добавления: 2014-01-20