Введение. В предыдущей статье мы рассмотрели расчет КИХ фильтра с линейной ФЧХ методом частотной выборки на основе обратного дискретного преобразования Фурье от

В предыдущей статье мы рассмотрели расчет КИХ фильтра с линейной ФЧХ методом частотной выборки на основе обратного дискретного преобразования Фурье от дискретизированного в частотной области комплексного коэффициента передачи. При этом мы показали, что использование метода частотной выборки приводит к финитной импульсной характеристике фильтра, – количество коэффициентов КИХ фильтра, что в свою очередь сопровождается эффектом Гиббса. Эффект Гиббса заключается в том, что АЧХ полученного фильтра полностью совпадает с требуемой АЧХ в узлах частотной выборки, т.е. в узлах дискретизации комплексного коэффициента передачи, но отличается от требуемой АЧХ между узлами частотной выборки, как это показано на рисунке 1 для КИХ фильтра при.

Рисунок 1: Эффект Гиббса при расчете КИХ фильтра

Видно, что АЧХ идеального ФНЧ, комплексный коэффициент передачи которого был дискретизирован, перестает быть идеальным и приобретает неравномерность в полосе пропускания и боковые лепестки в полосе заграждения ввиду ограничения количества коэффициентов фильтра.

Примечательным свойством эффекта Гиббса является тот факт, что уровень приобретаемой неравномерности в полосе пропускания и уровень боковых лепестков в полосе заграждения не уменьшается с ростом количества коэффициентов фильтра, что наглядно показано на рисунке 2 для АЧХ ФНЧ при различном количестве коэффициентов фильтра от 16 до 128.

Рисунок 2: Уровень неравномерности в полосе пропускания и боковых лепестков в полосе заграждения при увеличении количества коэффициентов КИХ фильтра

Из рисунка 2 можно заметить, что с увеличением количества коэффициентов КИХ фильтра возрастает количество боковых лепестков, но максимальный уровень первого бокового лепестка практически не уменьшается, как не уменьшается и максимальная неравномерность АЧХ в полосе пропускания. Также можно заметить, что с ростом неравномерность в полосе пропускания возрастает ближе к частоте среза фильтра, а скорость спада боковых лепестков растет.

Напомним, что количество коэффициентов КИХ фильтра на единицу больше порядка фильтра. Порядок фильтра равен количеству линий задержки, необходимое для реализации данного фильтра.

В данной статье мы рассмотрим расчет КИХ фильтров с линейной ФЧХ методом частотной выборки с применением оконного сглаживания (в англоязычной литературе window method), который позволяет регулировать уровень боковых лепестков АЧХ в полосе заграждения, и неравномерность АЧХ в полосе пропускания.

Дата добавления: 2014-01-20