Модели на базе цепей Маркова

Нейросетевые модели

Набор читабельных материалов с примерами реализации нейронных сетей можно найти по тэгу Нейронные сети

В настоящее время самой популярной среди структурных моделей является модель на основе искусственных нейронных сетей (artificial neural network, ANN) [5]. Нейронные сети состоят из нейронов (рис 1.4.).

Рис. 1.4. Нелинейная модель нейрона

Модель нейрона можно описать парой уравнений

(1.22)

где Z(t-1),...,Z(t-m) — входные сигналы; ω₁,...,ω_m — синаптические веса нейрона; p — порог; φ(U(t)) — функция активации.

Функция активации бывают трех основных типов [25]:

• функция единичного скачка;
• кусочно-линейная функция;
• сигмоидальная функция.

Способ связи нейронов определяет архитектуру нейронной сети. Согласно работе [25], в зависимости от способа связи нейронов сети делятся на

• однослойные нейронные сети прямого распространения,
• многослойные нейронные сети прямого распространения,
• рекуррентные нейронные сети.

На рисунке 1.5 представлена структура трехслойной нейронной сети прямого распространения, применяемая для прогнозирования в работах [26],[27],[28],[29].

Рис. 1.5. Трехслойная нейронная сеть прямого распространения

Таким образом, при помощи нейронных сетей возможно моделирование нелинейной зависимости будущего значения временного ряда от его фактических значений и от значений внешних факторов. Нелинейная зависимость определяется структурой сети и функцией активации.

Пример реализации в MATLAB трехслойной нейронной сети для прогнозирования энергопотребоения на 24 значения вперед можно найти в записи блога Создаем нейронную сеть для прогнозирования временного ряда.

Модели прогнозирования на основе цепей Маркова (Markov chain model) предполагают, что будущее состояние процесса зависит только от его текущего состояния и не зависит от предыдущих [30]. В связи с этим процессы, моделируемые цепями Маркова, должны относиться к процессами с короткой памятью.

Пример цепи Маркова для процесса, имеющего три состояния, представлен на рис. 1.6.

Рис. 1.6. Цепь Маркова с тремя состояниями

Здесь S₁,...,X₃ — состояния процесса Z(t); λ₁₂ — вероятность перехода из состояния S₁ в состояние S₂, λ₂₃ — вероятность перехода из состояния S₂ в состояние S₃ и т.д. При построении цепи Маркова определяется множество состояний и вероятности переходов. Есть текущее состояние процесса S_i, то качестве будущего состояния процесса выбирается такое состояние S_i, вероятность перехода в которое (значение λ_ij) максимальна.

Таким образом, структура цепи Маркова и вероятности перехода состояний определяют зависимость между будущим значением процесса и его текущим значением.

Дата добавления: 2014-01-20