Пружинный и математический маятник

Кинематические и динамические характеристики

Векторная диаграмма

Гармонические колебания и их характеристики

Колебания

Колебания – это частный случай периодического движения, при котором система через равные промежутки времени (период) возвращается в исходное состояние равновесия.

Виды колебаний:

1. Свободные или собственные (это колебания, происходящие в системе предоставленной самой себе после выведения ее из состояния равновесия). Для того чтобы колебания были периодическими необходимо сообщать системе энергию.

2. Затухающие и незатухающие (если есть трение в системе то затухающие, иначе незатухающие).

3. Вынужденные (колебания, обусловленные внешним периодическим воздействием).

4. Гармонические (колебания, происходящие по закону синуса или косинуса). Являются простейшим видом колебаний.

Графически гармонические колебания можно изобразить с помощью метода векторных диаграмм. Пусть вокруг точки О равномерно вращается некоторый вектор.

О x

j

    , гдеj– фаза колебаний;

ω₀ – циклическая (угловая) частота (скалярная величина, характеризующая быстроту изменения фазы колебаний в единицу времени).

  j

y

x

w

O

Спроецируем на ось x и y.

x=A×cos(w₀t+j₀) y=A×sin(w₀t+j₀)  

x,y – смещение (может быть как >0, так и <0). Если смещение максимальное, то появляется амплитуда колебаний (А всегда>0).

x_max = A, где A –амплитуда колебаний.

Т – период колебаний[с](наименьший промежуток времени, в течение которого изменяющаяся физическая величина, повторяющаяся по модулю и направлению). Если через промежуток времени ∆t совершается N колебаний, то

– линейная частота [Гц, 1/с]

Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний

Рассмотрим гармоническое колебание.

Найдем скоростьколебания:

Aw₀=V_max

Ускорение:

Гармонические колебания происходят под действием упругой или квази упругой силы.

– однородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Дифференциальное уравнение свободных незатухающихгармонических колебаний. Решением этого уравнения является уравнение .  

Математический маятник – это тело, подвешенное на невесомой нерастяжимой нити, размерами и формами которого можно пренебречь.

F_равн – стремится вернуть маятник в исходное состояние. , где i – длина нити; – ускорение свободного падения.    

_равн

В момент времени

В момент времени

;

В момент времени

;  

В момент времени

_упр

4 раза за период происходит превращение потенциальной энергии в кинетическую и наоборот.

Груз на пружине (принцип маятника)

k – коэффициент упругости;

m – масса груза.

Дата добавления: 2014-01-11