Пересечение многогранников плоскостью

VI ПОВЕРХНОСТИ

Пересечение поверхностей плоскостью. Развёртка поверхностей.

При пересечении поверхности плоскостью получается плоская фигура, которую называют сечением. Сечение поверхности плоскостью - плоская кривая, принадлежащая секущей плоскости.

При сечении многогранника плоскостью это ломаная линия, при сечении кривой поверхности - кривая линия.

Развёрткой поверхности тела называется фигура, полученная путём совмещения боковой поверхности с плоскостью.

Многогранником называется пространственная фигура, ограниченная замкнутой поверхностью, состоящей из отсеков плоскостей, имеющих форму многоугольников.

Стороны многоугольников образуют рёбра, а плоскости многоугольников - грани многогранника.

Поэтому задачу по определению линии пересечения поверхности многогранника плоскостью можно свести к многократному решению задачи по нахождению:

а) линии пересечения двух плоскостей (граней многогранника и секущей плоскости)
или
б) точки встречи прямой (рёбер многогранника) с секущей плоскостью.

Определим линию пересечения грани SAB с секущей плоскостью P и точку встречи ребра SC пирамиды SABC с секущей плоскостью P. Для этого введём плоскость-посредник Q. [SC]Q

Натуральную величину сечения определим методом совмещения, для чего плоскость P поворачиваем вокруг следа P_H до совмещения с плоскостью H.

Проекциями сечения многогранников плоскостью в общем случае являются плоские многоугольники, вершины которых принадлежат рёбрам, а стороны - граням многогранника.

2. Развёртка поверхности многогранника.

Существует 3 способа построения развёртки многогранных поверхностей:

1. способ нормального сечения;
2. способ раскатки;
3. способ треугольников (триангуляции).

Первые два способа применяются для построения развёртки призматических гранных поверхностей, третий - для пирамидальных гранных поверхностей.

Воспользуемся третьим способом. Для этого нужно знать:

1. Натуральную величину рёбер, которую определяем по методу прямоугольного треугольника.
2. Натуральную величину сторон основания (они в данном случае равны своим горизонтальным проекциям).

Рис.1

Рис.2

Дата добавления: 2014-01-11