Правила нахождения экстремумов функции

Точки экстремума – эта точки минимума и максимума. Экстремум функции – это значения функции в точках минимума и максимума

Экстремум функции

Древесина

Древесина- традиционный материал, издавна используемый при отделке помещений и устройстве покрытий полов. Она долгое время будет удерживать и, может быть, улучшать свои позиции даже на фоне современных материалов благодаря своей экологичности, тогда как в состав многих искусственных материалов входят небезвредные и даже токсичные вещества. Используются пиломатериалы: доски, рейки, вагонка, плинтусы, а также изделия из древесины (паркет, щиты). Эти изделия часто покрывают лаками, антисептиками, антипиренами. Обычно в жилищном и гражданском строительстве используют породы дуба, ясеня, ореха, липы, красного дерева, граба, создавая уникальные по красоте рисунки. Находят применение более дешевые материалы на основе продуктов переработки древесины и отходов деревообработки: ДВП, ДСП, фанера - для отделки стен и потолков. Ламинат - ДСП со специально обработанной лицевой поверхностью. Имеет высокую прочность при изгибе.

Продукты глубокой переработки древесины- картон и бумага - также находят широкое применение в отделке помещений (бумажные обои). Изготавливаются также металлические, тканевые, велюровые обои, обои из стекловолокна на бумажной основе и др.

Разные деревянные изделия, скульптура являются произведениями искусства и используются для отделки интерьеров, включая деревья с интересными пороками (свилеватость, кривизна, различные сучки).

максимум	минимум
Определение:
Точка х0 называется точкой максимума функции y=f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство	Точка х0 называется точкой минимума функции y=f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство
Необходимое условие экстремума функции
(Теорема Ферма): Если точка х0 является точкой экстремума функции y=f(x) и в этой точке существует производная, то эта производная равна нулю
Достаточное условие экстремума функции
Пусть функция y=f(x) непрерывна в точке х0 и в ее некоторой окрестности имеет производную, кроме, быть может, самой точке х0, тогда:
Если производная при переходе через точку х0 меняет знак с (+) на (-), то точка х0 является точкой максимума функции	Если производная при переходе через точку х0 меняет знак с (-) на (+), то точка х0 является точкой минимума функции
Геометрический смысл экстремума функции
Касательные, проведенные через точки экстремума функции, будут параллельны оси абсцисс

алгоритм	пример
1 правило: Пусть функция y=f(x) определена и непрерывна в некотором(a;b), имеет производную всюду в (a;b), кроме, быть может, конечного числа точек, и имеет не более конечного числа стационарных точек. Тогда для нахождения экстремумов функции надо:
1. область определения функции
2. вычисляем производную данной функции
3. находим стационарные или критические точки
4. определяем знак производной
5. определяем монотонность функции
6. находим экстремумы функции
2 правило: Пусть функция y=f(x) непрерывна на интервале (a;b) и имеет вторую производную всюду на (a;b), кроме, быть может, конечного числа точек. Тогда, чтобы найти экстремумы функции надо:
1. область определения функции
2. вычисляем производную первого порядка данной функции
3. находим стационарные или критические точки
4. вычисляем производную первого порядка данной функции
5. определяем знаки второй производной в стационарных или критических точках: - если, то х0-min; -- если, то х0-mах;

Дата добавления: 2014-01-20