Правила построения изображений пространственных фигур на плоскости

Построение изображений фигур основано на свойствах параллельного проектирования:

1. Проекция прямой на плоскость есть прямая.

2. Проекция отрезка есть отрезок.

3. Проекция параллельных отрезков – параллельные отрезки или отрезки, принадлежащие одной прямой.

4. Проекции параллельных отрезков, а также отрезков, лежащих на одной прямой. пропорциональны самим отрезкам.

Правила построения изображений пространственных фигур на плоскости:

1. Прямая переходит в прямую.

2. Точка – в точку.

3. Отрезок – в отрезок

4. Угол – в угол (при этом градусная мера изменяется).

5. Сохраняется отношение длин отрезков одной прямой или параллельных прямых.

6. Середина отрезка – в середину отрезка.

7. Параллельные прямые – в параллельные прямые (или в совпадающие прямые).

8. Любой треугольник – в произвольный треугольник.

9. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат – в параллелограмм.

10. Трапеция – в трапецию, основания которой пропорциональны основаниям оригинала.

11. Окружность – в эллипс.

При построении сечений пространственных фигур необходимо учитывать следующие утверждения:

1. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости (А₂).

2. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (А₃).

3. Если две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, то прямые пересечения параллельны (свойство 1 параллельных плоскостей).

Задача 1: Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются прямоугольного параллелепипеда с ребрами

Задача 2: Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины ребер прямоугольного параллелепипеда с ребрами

Задача 3: Изобразите сечение единичного куба , проходящее через середины ребер . Найдите его площадь.

Задача 4: Изобразите сечение единичного куба , проходящее через вершину и середины ребер . Найдите его площадь.

Задача 5: Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины ребер , , , единичного тетраэдра .

Задача 6: Изобразите сечение единичного тетраэдра , проходящее через середины ребер , и .

Задача 7: Точка лежит на боковой грани тетраэдра . Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку параллельно основанию

[1] Две грани параллелепипеда называются параллельными, если они расположены в параллельных плоскостях.

Дата добавления: 2014-01-20