Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Уравнение неразрывности для сжимаемого газа




Применим рассуждения, аналогичные тем, которые использовались для вывода уравнений неразрывности для течения грунтовых вод и процесса теплопередачи. Рассмотрим в некоторой области пространства, занятой движущимся газом, элементарным кубом со сторонами и подсчитаем в нем баланс массы за время (рис. 2.1).

Рис. 2.1

Здесь – компоненты скорости по соответствующим осям. По оси через грань с координатой в кубик за время поступает масса газа, равная

,

поскольку величина ничто иное, как поток массы по направлению оси . За то же самое время из грани с координатой вытекает масса

,

где через обозначено приращение потока массы при переходе от координаты к координате . Суммируя оба последних выражения и учитывая, что

,

получаем величину изменения массы в кубе за время благодаря движению газа вдоль оси :

. (1)

Таким же образом находим изменения массы за счет движения по осям :

,

. (2)

В фиксированном объеме куба изменение находящейся в нем массы газа выражается также через изменение его плотности со временем:

. (3)

Суммируя и приравнивая результат к , получаем из (1) – (3) искомое уравнение неразрывности

, (4)

выражающее закон сохранения массы вещества применительно к движению сжимающегося газа. По своей форме и смыслу (скорость изменения величины определяется дивергенцией потока этой величины) оно вполне аналогично уравнению неразрывностью. Однако аналогия с течением грунтовых вод на этом заканчивается. При свободном движении газа его динамика определяется лишь силами давления самого газа, в отличие от движения жидкости, испытывающей сопротивление сил грунта.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 517; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.