Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод Гаусса. СЛАУ – Система Линейных Алгебраических Уравнений – это уравнение вида:




1.

Лекция 4-5. Решение СЛАУ

СЛАУСистема Линейных Алгебраических Уравнений – это уравнение вида:

,

где – матрица размерностью , и – вектор-столбцы , при этом матрица не вырожденная (её определитель не равен нулю).

(1)

Методы решения СЛАУ бывают прямые и итерационные.

Метод Гаусса – это прямой метод решения СЛАУ. Это метод последовательного исключения неизвестных. Относится к простым методам, т.е. позволяет получить решение СЛАУ за конечное число шагов. Если все операции выполняются точно (без ошибок округления), то решение СЛАУ также получается точным. Метод Гаусса (как и другие простые методы: Крамера, метод ортогонализации и другие) применяется на практике для решения СЛАУ на ЭВМ, как правило, с числами порядка .

Если матрица не вырождена, то существует система вида , где представляет собой верхнюю треугольную матрицу.

Верхняя треугольная матрица – это матрица, в которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю.

Соответственно, после построения матрицы можно выполнить обратную подстановку снизу вверх и получить решение исходной СЛАУ. Обратите внимание, что и построение верхней треугольной матрицы, и обратная подстановка выполняются за конечное число шагов.

Расширенная матрица системы – это матрица , к которой справа присоединён столбец . Будем обозначать её как :

Существуют три элементарные операции над расширенной матрицей, которые приведут к решению эквивалентной СЛАУ:

1. Перестановка – любые две строки можно поменять местами;

2. Масштабирование – любую строку можно умножить на константу, не равную нулю;

3. Замещение – любую строку можно заменить суммой этой же строки и любой другой строки, умноженную на константу, не равную нулю.

Соответственно идея метода Гаусса заключается в построении верхней треугольной матрицы с помощью элементарного ряда операций.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 445; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.