КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений
Вычисления при решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ) состоят из нескольких вложенных один в другой циклических процессов. Внешний цикл — цикл пошагового численного интегрирования, параметром цикла является номер шага. Если модель анализируемого объекта нелинейна, то на каждом шаге выполняется промежуточный цикл — итерационный цикл решения системы нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ). Параметр цикла — номер итерации. Во внутреннем цикле решается система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), например, при применении узлового метода формирования ММС такой системой является
Для решения систем алгебраических уравнений можно применять прямые итерационные методы. К ним относятся методы простой итерации, Зейделя, Якоби, релаксации. Для них необходимо выполнение довольно жестких условий сходимости, характерна сравнительно медленная сходимость. Поэтому в современных программах анализа наибольшее распространение получил метод Ньютона, основанный на линеаризации СНАУ. Собственно модель (1) получена именно в соответствии с методом Ньютона. Основное преимущество метода Ньютона — высокая скорость сходимости. Представим СНАУ в виде
Разлагая в ряд Тейлора в окрестностях некоторой точки , получаем
Алгоритм анализа на макроуровне включает в себя: а) получение информации о соединении элементов в узлы на основе эквивалентной схемы или в программно-логистической форме (VHDL)
б) алгоритм получения MMC на основе компонентных и топологических уравнений, М-матрицы или матрицы инциденций. в) решение полученной СОДУ - при помощи алгебраизиции получается СНАУ, которая решается методами прямой итерации (Зейделя), при помощи неявного метода Эйлера или комбинацией явного и неявного методов Эйлера (метод трапеций). In = C (Un –Un-1)hn - при помощи линеаризации (метод Ньютона, разложение в ряд Тейлора) решается СЛАУ в маткаде, методами Гаусса, Якоби, Гаусса-Зейделя, Ньютона-Гаусса. -
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 804; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |