КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Пример 1. Множество точек на плоскости
Множество точек на плоскости. Лекция 1 Разложение четных и нечетных 2 периодических функций в ряд Фурье. Теорема Дирихле. Если 2 периодическая функция на отрезке кусочно –непрерывна, кусочно- монотонна и ограничена, то она разлагается в ряд Фурье, который в точках непрерывности сходится к значению функции, а в точках разрыва первого рода сходится к среднему арифметическому пределов слева и справа, т.е.. 1) f(x) - четная функция, тогда , n=0,1,2,…, т.к. подынтегральная функция является четной =0, n=1,2,… т.к. f(x)Sinnx нечетная функция. f(x). 2) f(x)- нечетная функция, тогда , n=0,1,2,…,т.к f(x) Cosnx- нечетная функция. = f(x). Пример 1. Разложить в ряд Фурье функцию f(x)=x, Решение. Данная функция в промежутке) монотонна, непрерывна и ограничена. Следовательно, по теореме Дирихле она разлагается в ряд Фурье, который в точках непрерывности сходится к f(x), а в точках разрыва первого рода сходится к среднему арифметическому пределов слева и справа. Функцию f(x) периодически продолжаем с периодом 2. Ряд Фурье в точках x= (2k+1), которые являются точками разрыва 1 го рода, сходится к нулю.
Так как данная функция нечетная, то, n= 0,1,2,… = | +
d v =Sinnxdx, v = - = f(x)= 2. Пример 2. Разложить в ряд Фурье функцию f(x)= |x|, Решение. Данная функция удовлетворяет всем условиям теоремы Дирихле, поэтому она разлагается в ряд Фурье. Функцию f(x) периодически продолжаем с периодом 2.
Ряд Фурье в точках разрыва 1 го рода х= (2к+1) сходится к. Так как функция f(x) четная, то n= 1,2,… При вычислении надо вычислить отдельно. = |,
d v = Cosnxdx, v = = -1)= f(x)=. Тема: множество точек на плоскости. Область, ограниченная, замкнутая. Диаметр области. Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла. Определение двойного интеграла и его свойства. Теорема существования двойного интеграла.
Определение 1: окрестностью точки () на плоскости называется круг, с центром в точке некоторого радиуса, который не содержит окружности, ограничивающей данный круг. Окрестность точки радиуса r обозначаем (,r). (,r) ={ +( }. Так как r– произвольное, то каждая точка М на плоскости имеет бесконечно много окрестностей. Определение 2: Множество Е точек на плоскости называется открытым, если каждая точка множества Е принадлежит Е вместе с некоторой окрестностью.
Множество { +(< }, R>0 является открытым множеством. – есть круг с центром в точке () радиуса R.
Определение 3: Точка М называется граничной точкой множества Е, если любая окрестность точки М содержит точки как принадлежащие Е, так и точки не принадлежащие Е. Определение 4: Совокупность всех граничных точек множества Е называется границей Е, и обозначается E Пример 2: Границей множества в примере 1 является окружность ={ +(= } Заметим, что граница множества Е может принадлежать множеству Е, а может и не принадлежать множеству Е.
Определение 5: Множество Е называется связным, если любые 2 точки Е можно соединить непрерывной кривой, которая полностью принадлежит Е. Множество { +(< }, R>0 является связным множеством, так как любые 2 точки можно соединить отрезком полностью принадлежащим. Множество ={ +(< } { +(<1} не является связным, так как точки и нельзя соединить непрерывной кривой, полностью принадлежащей.
Определение 6: Открытое связное множество называется областью.
Определение 7: Множество Е называется замкнутым, если оно содержит свою границу. Замкнутое множество обозначается. Примером замкнутой области является множество { +(} = т.е.
Определение 8: Область D называется ограниченной если существует круг с центром в начале координат радиуса R, 0<R<, который содержит область D.
Рассмотренные ранее множества, и являются ограниченными множествами. Множество точек = = } не является ограниченными, так как есть множество точек прямой.
Определение 9: Диаметром области называется наибольшее расстояние между любыми двумя точками
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 463; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |