Лекция № 10. Оценка устойчивости систем регулирования в частотной области

Оценка устойчивости систем регулирования в частотной области

Согласно принятому критерию Найвиста система будет устойчивой, если комплексные частотные характеристики разомкнутой системы W_pc (iω) не проходит через опасную точку (-1;i₀).

iI(ω)

-1 0 R(ω)

Можно считать, что при искомой частоте ω_кр комплексно-частотная характеристика разомкнутой системы, проходя через опасную точку (-1;0), создают незатухающие колебания с вектором -1.

Таким образом для упрощенной структуры, состоящей из объекта и регулир. устройства, получим замкнутую систему в виде:

W_зс(iω_кр)=W_р(iω_кр)W_об (iω)= -1 (1)

W_об(р)

x(t) y(t)

Предположим, регулятор имеет мост описания следующего вида:

W_p(p)=К_р+К_p/(Т_иР)

ПИ - регулятор

К_р - коэффициент передачи

Т_и – постоянная времени

W_p (iω)=К_р+К_р/(Т_i (iω)) в частотной области

Предположим, W_об(iω)=К_об/(Т_об(iω)ⁿ+1)

Для объекта регулятора на основании общего соотношения (1) можно найти зависимости амплитудной и фазовой характеристики при прохождении системы через опасную точку (-1;0).

Сама идея расчета при оценке устойчивости замкнутой системы регулирования ориентирована на построение или определение границы устойчивости. При этом для конкретного случая с ПИ-регулятором данная идея базируется на D-разбиении в области параметров настройки регулятора К_р, Т_и.

1) K_p

0 T_u

2) К_р­/ Т_и

К_р

Дата добавления: 2014-01-20