Лекция № 13. Интегральные критерии качества регулирования

Интегральные критерии качества регулирования

1.Линейный интегральный критерий (ЛИК) – это обобщающий показатель качества переходных процессов. Физически его можно представить как площадь под процессом регулирования. Это означает, что наилучшим процессом регулирования является тот, площадь под которым минимальна. Иначе говоря, настройки регулятора обеспечивают минимум линейного интегрального критерия.

I₁=

y(t)

S₁

y_max

S₃

t

t_p S₂

I₁=

=min

y(t)

+ +

- - t

Недостаток ЛИК состоит в том, что его нельзя использовать для систем, в которых имеются слабо затухающие процессы регулирования.

Тогда используется несколько иная интерпретация, когда I_1,

представленная в виде интеграла, берется по абсолютной величине.

2. I₁= (2)

Данный критерий, по сути дела, включает в себя 2 прямых показателя по динамическому отклонению, распред. во времени, и время регулирования (t(p)).

Вывод: Линейный интеграл крит. используется для систем быстро затухающих процессов.

Второй критерий по модулю (2) используется и для слабо затухающих процессов. Однако, критерий по модулю довольно трудно использовать при машинных вычислениях.

Численное значение ЛИК можно получить при наличии математического описания в виде передаточной функции и изображения возмущаемого действия.

	Wоб(р)

x(t) y(t)

W_з.с.(p)=W_об(p)/(1+W_об(p)∙W_p(p) – изображение замкнутой системы

1/p – изображение единичной ступенчатой функции

х(р)=1/р

Изображение и оператор выхода y(p) можно представить через интеграл:

y(p)=p

Связь между выходом и входом:

y(p)/x(p)=W_з.с.(р)

Подставим два данных выражения (х(р) и у(р)) в исходное уравнение и получим:

= W_з.с.(р)

р→0

=

Если р→0, то левая часть данного выражения преобразуется в ЛИК. Получим:

I₁==

Предположим, что объект имеет некоторое математическое выражение:

W_о.б.(р) =

и также имеется математическое выражение регулятора:

W_p(p) = К_р+К_р/(Т_р+1)

Подставим в формулу для замкнутой системы

W_з.с.(р) = W_об.(р)/(1+W_об.(р)W_p(p)) – можем получить после преобразов., используя зависимость I₁ для характеристик, следующее:

I₁==

I₁= Т_и/К_р – ЛИК для ПИ закона регулирования можно определить аналитическим путем.

Найденное соотношение I₁= Т_и/К_р позволяет аналитическим путем исследовать, варьируя Т_и и К_р, получить минимальное значение ЛИК. При этом минимум отношения Т_и к К_р будет соответствовать максимуму соотношения К_р к Т_и.

Данные параметры для пропорционально-интегрального регулятора К_р, Т_и будут определять наилучшие, с точки зрения ЛИК, установки регулятора.

3.Интегральный квадратичный критерий качества регулирования (КИК).

Данный критерий можно использовать для любых затухающих процессов.

I₂ = I₂ =

y(t) s₁

s₂ s₃ s₄ s₅

0 t

I₂=

Для КИК выполним все те же действия, которые мы использовали при анализе ЛИК, то есть устремим р→0 и т.д.

И примем, что объект описывается в несколько другой форме:

W_з.с.(р) = K_pT_ир/(Т_ир+1) – реальное дифференцирующее звено

X(p)== – ступенчатое возмущение

Тогда для КИК, после преобразований получим:

I₂== К_р² Т_и²

Вывод: Также как и для ЛИК, КИК и качества процессов регулирования зависят от параметров настройки регулятора.

Дата добавления: 2014-01-20