Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Решение. Найти изображение оригинала , используя таблицу и свойство линейности

Пример

Пример

Пример

Найти изображение оригинала , используя таблицу и свойство линейности.

Решение: .

 

Вопрос 3. Теоремы подобия, смещения, запаздывания.

 
 


Теорема подобия. Если – оригинал и – его изображение по Лапласу , , тогда для любого постоянного

, .

 

Доказательство.

.

 

Таким образом, умножение аргумента оригинала на положительное число a приводит к делению изображения и его аргумента на это число.

 

Пользуясь этой теоремой из формулы можно получить

.

Аналогично можно получить .

 

Пусть задана функция при и при , .

Рассмотрим функцию , где t – положительное число.

    0 t         0 t t    

 

График функции можно получить из графика функции путем сдвига последнего на величину t вдоль оси t.

Таким образом, если определяет течение во времени некоторого процесса, то функция определяет тот же процесс, но начавшийся с опозданием t.

С помощью единичной функции Хевисайда запаздывающую функцию можно записать так

,

ибо при (в этом случае аргумент отрицателен) и при .

 
 


Теорема запаздывания. Если , то для любого положительного t

.

 

То есть, запаздывание аргумента оригинала на положительную величину t приводит к умножению изображения оригинала без запаздывания на .

Доказательство.

Так как при , то

Положим . При получаем, при имеем . Тогда

.

Найти изображение оригинала .

Здесь функция – функция , но «включенная» с запаздыванием . Так как , то по теореме запаздывания получим

.

Замечание. Если бы мы рассматривали функцию , то эта функция означает оригинал без запаздывания. Изображение этой функции .

На практике часто приходится иметь дело с затухающими функциями, затухание которых происходит по экспоненте (показательному закону). Спрашивается, можно ли найти изображение функции с таким затуханием, если известно изображение функции без затухания? На этот вопрос отвечает теорема.

 
 


Теорема смещения Если , то для любого комплексного числа

.

Доказательство.

 

Эта теорема позволяет по известным изображениям функций находить изображения тех же функций, умноженных на показательную функцию .

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Теорема (о линейности изображения) | Лекция №1
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 1279; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.