Основные теоремы операционного исчисления

ЛЕКЦИЯ № 2

Основные этапы проектирования геодезических приборов

Современные геодезические инструменты являются сложными оптико-механическими и оптико-электронными приборами, и проектирование их обычно начинается с разработки технического задания. Для инструмента сложной конструкции вначале проектируют, изготовляют и исследуют макет или отдельные узлы его, а потом выполняют эскизное, техническое и рабочее проектирование инструмента. Эскизное проектирование включает следующие этапы работ:

· предварительные расчеты схемы оптики и инструмента,

· разработка эскизного проекта инструмента, чертежей экспериментальных узлов,

· их изготовление и испытание,

· изготовление и проверка макета инструмента

· доработка эскизного проекта.

При техническом проектировании производят полные расчеты схемы оптики и инструмента, разрабатывают чертежи технического проекта и составляют пояснительную записку к проекту. В результате получают техническую документацию: чертежи общих узлов, схемы оптики, кинематических и других частей прибора, расчеты точности инструмента и пояснительную записку к проекту.

Рабочее проектирование является завершающим этапом, в результате которого получают рабочие чертежи деталей, узлов и общих видов, техническое описание и руководство для эксплуатации инструмента, технические условия на изготовление и приемку его.

По чертежам рабочего проекта изготовляют опытные образцы инструмента, которые испытывают, а затем дорабатывают рабочие чертежи и по ним изготовляют опытную партию.

Учебные вопросы:

1. Дифференцирование и интегрирование оригинала.

2. Дифференцирование и интегрирование изображения.

3. Свертка функций. Теорема умножения. Интеграл Дюамеля.

Литература:

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для ВТУЗов. Т.2, гл.19, § 7, 8, 12.

2. Конспект лекций.

Вопрос 1. Дифференцирование и интегрирование оригинала.

Теорема (о дифференцировании оригинала). Если и является оригиналом, то

(1)

Доказательство.

Найдем изображение

Замечание. Слагаемое обращается в нуль при , так как при имеем .

В частности, если , то .

Таким образом, если начальное значение оригинала равно нулю, то дифференцирование оригинала приводит к умножению его изображения на р.

Применим формулу (1) для 2-ой производной:

.

Для производной третьего порядка имеем

Применив формулу (1) раз, получим общую формулу:

.

Дата добавления: 2014-01-20