Геометрические векторы

Лекция 4. Векторы, линейные операции над ними. скалярное произведение векторов

Модуль 2. векторы. комлексные числа. кривые

1. Геометрические векторы

2. Действия над векторами

3. Система координат.

4. Координаты вектора. Преобразования координат вектора при основных операциях.

5. Модуль вектора. Расстояние между двумя точками.

6. Скалярное произведение векторов.

Установление связи между алгеброй и геометрией было, по существу, революцией в математике. Это позволило воспринимать математику как единую науку и способствовало ее быстрому развитию. Рене Декарт (1637) дал описание метода координат, а развитие его идей привело к развитию ветви математики – аналитической геометрии.

Есть величины, которые полностью определяются заданием своих числовых значений. Например, масса, длина, площадь, объем. Это скалярные величины. Но есть величины, для задания которых необходимо знать еще и направление. Например, сила, скорость, ускорение. Это векторные величины.

· Вектором называется направленный отрезок: – начало вектора, – конец вектора. Также вектор будем обозначать , , - латинскими буквами со стрелками.

· Модулем вектора (длиной) называется расстояние между началом и концом. Обозначается .

· Векторы и называются противоположными.

· Вектор, для которого начало и конец которого совпадают, называется нулевым вектором .

· Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых.

|| ||

Коллинеарные векторы

· Векторы называются равными, если они коллинеарные, одинаково направлены и равны по длине.

Пример 1. Построим векторы, образующие ромб . Укажем равныевекторы . Отметим неравные векторы .

· Векторы называются компланарными, если они находятся в одной плоскости или на параллельных плоскостях.

Компланарные векторы , ,

Дата добавления: 2014-01-20