Условие ортогональности векторов

Ортогональные векторы – это векторы, угол между которыми равен 90⁰, то есть .

Два ненулевых вектора и ортогональны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю, т.е. сумма произведений одноименных координат равна нулю: .

Пример 7. Найдите, при каком значении векторы и ортогональны.

Запишем условие ортогональное векторов в координатной форме: . Отсюда ; . Значит, векторы и ортогональны.

Контрольные вопросы

1. Дайте определения: геометрического вектора, его длины, коллинеарных векторов, ортогональных векторов.

2. Как сложить: 1) два вектора, имеющих общее начало, 2) два вектора, имеющих разное начало, 3) несколько векторов?

3. Как умножить вектор на число, которое: 1) больше единицы, 2) меньше единицы? А на отрицательное число?

4. Пусть известны координаты точек - начала и конца вектора. Как найти координаты вектора и его длину?

5. Как найти координаты суммы, разности, произведения вектора на число, если известны координаты двух векторов?

6. Что называется скалярным произведением векторов? Сформулируйте свойства скалярного произведения векторов.

7. Запишите формулу вычисления скалярное произведение векторов, если известны координаты векторов.

8. Как определить с помощью скалярного произведения векторов, что векторы ортогональны?

9. Как, зная координаты векторов, определить, что векторы коллинеарны?

Дата добавления: 2014-01-20