Многогранники

Из числа гранных поверхностей выделяют группу многогранников – замкнутых поверхностей, образованным некоторым количеством граней.

В данном случае и поверхность, и тело, ограниченное этой поверхностью, носят одно название.

Форму различных многогранников имеют кристаллы.

Рассмотрим 2 вида многогранников – пирамиду и призму.

Пирамида – многогранник, у которого одна грань, принимаемая за основание, является многоугольником, а остальные грани (боковые) – треугольники с общей точкой S называемой вершиной (рис. 2.1).

Рис. 2.1 Рис. 2.2.

Перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания, называется высотой пирамиды. Если основанием пирамиды является правильный многоугольник и высота пирамиды проходит через его центр, пирамида называется правильной.

Призма – многогранник, у которого две грани, основания одинаковые и взаимно параллельные многоугольники, а остальные грани (боковые) – параллелограммы (рис. 2.2).

Если ребра призмы перпендикулярны плоскости основания, такую призму называют прямой, в противном случае наклонной.

Если у призмы ребра перпендикулярны какой либо плоскости проекций, то боковую поверхность называют проецирующей.

По форме основания призмы и пирамиды бывают треугольными, четырехугольными и т.д.

На комплексном чертеже многогранник задается проекциями его вершин и ребер с учетом их видимости. Видимость ребер определяется с помощью конкурирующих точек.

Невидимые ребра изображаются штриховыми линиями. Кроме того, рекомендуется обозначать проекции вершин многогранников.

Таким образом, построение чертежей призм и пирамид сводится по существу к построению проекций точек (вершин) и отрезков (ребер).

На чертеже основания призмы и пирамиды удобно располагать параллельно плоскости проекций.

Задача 1. Построить 3 проекции треугольной пирамиды SABC, основание которой ABC || П1 (рис. 2.3).

Рис. 2.3

Сначала следует построить фронтальную проекцию пирамиды (рис. 2.4).

Рис. 2.4

Рис. 2.5

Для построения профильной проекции пирамиды надо построить оси проекций, а, затем., замерив глубины точек А, В, С, строим их профильные проекции. Далее соединяем профильные проекции вершин пирамиды и определяем видимость ребер (рис. 2.5).

При работе с комплексным чертежом многогранников приходится строить на его поверхности линии. A т.к. линия есть совокупность точек, то необходимо уметь строить точки на поверхности многогранников (рис. 2.6).

Рис. 2.6

Любую точку на гранной поверхности можно построить с помощью прямой линии, проходящей через эту точку. (точка и прямая линия на поверхности многогранника строится так же, как и в плоскости)

Рис. 2.7

Рис. 2.8

Лекция 3. «КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ КРИВОЙ ЛИНИИ. ПРОЕКЦИИ ОКРУЖНОСТИ. ПОВЕРХНОСТИ, ЗАДАНИЕ ИХ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ»

Дата добавления: 2014-01-20