Взаимное расположение прямых линий

Анализ взаимного расположения двух прямых осуществляют на основании следующих признаков:

если две прямые имеют две общие точки, то они совпадают;

если две прямые имеют одну общую точку, то они пересекаются;

если две прямые не имеют общих точек, то они являются параллельными или скрещивающимися.

1. Параллельные прямые (не имеют общих точек)

a‖b. У параллельных прямых заложения параллельны, интервалы равны и падение в одну сторону, т.е. параллельные прямые имеют одинаковые азимуты и углы наклона.

Рис. 13.1

2. Пересекающиеся прямые (две прямые имеют одну общую точку).

Если две прямые пересекаются и не лежат в одной вертикальной плоскости, то их заложения пересекаются в точке, общей для обеих прямых.

Рис. 13.2

3. Скрещивающиеся прямые общего положения на плане могут быть представлены в трех вариантах:

а) проекции прямых m и n пересекаются, но точка пересечения (наложения) имеет разные числовые отметки, т.е. точка не является общей для этих прямых.

Рис. 13.3

б) проекции прямых a и b параллельны, но углы наклона их к плоскости плана различны (заложения их не равны).

Рис. 13.4

в) проекции прямых c и d параллельны, углы наклона одинаковы, но азимуты отличаются на 180° (направления падений не совпадают).

Рис. 13.5

4. Взаимно перпендикулярные прямые

· Прямой угол, образованный двумя пересекающимися прямыми, проецируется без искажения, если обе стороны угла параллельны плоскости проекций.

Рис. 13.6

· Если из двух пересекающихся под углом 90° прямых одна параллельна Π₀ (является горизонталью), то на плане заложения этих прямых также располагаются под углом 90°.

Это свойство прямого угла позволяет строить на плане проекции двух взаимно перпендикулярных прямых, одна из которых расположена параллельно плоскости плана.

Рис. 13.7

· Если две прямые пересекаются под прямым углом и лежат в общей вертикальной плоскости, то их падения направлены в разные стороны (азимуты различаются на 180°), а интервалы обратно пропорциональны.

Рис. 13.8

По известному интервалу одной из сторон вертикального прямого угла можно графически определить интервал другой стороны.

Рис. 13.9

Задание и классификация плоскостей

Плоскость в проекциях с числовыми отметками определяют (рис. 10):

1. Тремя точками, не лежащими на одной прямой (а) – Σ(A₁B₀C_-3);

2. Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой (б)– λ(а, А₃);

3. Двумя пересекающимися прямыми (в) – (m∩n);

4. Двумя параллельными прямыми (г)– θ(с॥d);

5. Любой плоской фигурой, например треугольником (д).

Рис. 13.10

При решении задач плоскость удобнее всего задавать на плане горизонталями – линиями плоскости, расположенными параллельно плоскости проекций.

Горизонтали проводят в плоскости обычно через один и тот же высотный интервал, который называют высотой сечения. Их проекции на плане параллельны и отстоят друг от друга на одинаковом расстоянии.

Построение проекции горизонтали сводится к определению проекций двух точек, принадлежащих плоскости и имеющих одинаковые высотные отметки (рис. 11). Проекции остальных горизонталей проводят через соответствующие точки плоскости параллельно первоначально построенной горизонтали.

Рис. 13.11

Прямая u, лежащая в плоскости и перпендикулярная к ее горизонталям, называется линией падения (или линией ската) плоскости.

Проградуированную линию ската принято называть масштабом уклона плоскости. Очевидно, что такая линия полностью определяет положение плоскости в пространстве.

Рис. 13.12

Азимут и угол падения линии ската плоскости определяют азимут и угол падения плоскости. Соответственно, и интервал линии падения равен интервалу плоскости, в которой лежит эта линия.

Рис. 13.13

Кратчайшее расстояние между проекциями двух смежных горизонталей на плане называют заложением плоскости.

Заложение плоскости, приходящееся на единицу вертикального масштаба, называется интервалом плоскости.

Чтобы сориентировать плоскость относительно частей света, определяют направление ее простирания, азимута и угла падения (определяют элементы залегания плоскости).

Рис. 13.14

· За направление простирания плоскости принято считать направление ее горизонталей в правую сторону, если стоять лицом к подъему (восстанию) плоскости.

· Азимутом простирания плоскости называется правый угол α, составленный северным направлением меридиана и направлением линии ее простирания.

· Азимутом падения плоскости называется правый угол β, образованный северным направлением меридиана и направлением падения линии ската u плоскости.

Линии простирания и падения взаимно перпендикулярны, следовательно, их азимуты отличаются друг от друга на 90°.

β = α+90°

Геометрическая сущность задания плоскости ее элементами залегания сводится к определению пространственного расположения наклонной плоскости углами, составленными на плане северным направлением меридиана и проекциями двух пересекающихся в точке А прямых – горизонтали и линии падения. Третьей угловой величиной является угол падения плоскости.

· Угол δ, составленный линией падения и ее проекцией на плоскость плана, называется углом падения плоскости.

Аналитическая запись элементов залегания, измеренных в конкретной точке плоскости, имеет следующий вид: Σ(А₅₀,β=135°,δ=40°) (рис. 13.15).

Построение плоскости производят в следующей последовательности:

1. Через заданную на плане точку проводят проекцию линии ската по заданному азимуту падения и указывают на ней направление падения (стрелкой) и величину угла (δ).

2. На профильном изображении отстраивают интервал плоскости и этим интервалом градуируют линию падения в плане.

3. Через полученные в результате градуирования точки проводят прямые, перпендикулярные проекции линии падения. Эти прямые являются искомыми горизонталями плоскости.

Рис. 13.15

Графическое определение элементов залегания плоскости

1. Соединяют отрезком самую высокую и самую низкую точки. Отмечают на нем точку, высотная отметка которой соответствует высотной отметке третьей точки. Эти точки определяют проекцию горизонтали плоскости.

2. Вычерчивают линию падения u плоскости (u^h).

3. С помощью транспортира измеряют азимут простирания и азимут падения, проветя северное направление меридиана.

4. Определяют угол падения δ плоскости путем измерения угла пересечения проекции линии ската и ее профиля.

Рис. 13.16

В зависимости от пространственного положения различают наклонные, горизонтальные и вертикальные плоскости.

· Наклонной называют плоскость, не параллельную и не перпендикулярную плоскости плана.

· Горизонтальной называют плоскость, параллельную плоскости Π₀. Любая фигура, лежащая в горизонтальной плоскости, изображается на плане в натуральную величину, без искажения.

Рис. 13.17

· Вертикальной называется плоскость, перпендикулярная плоскости Π_0. Ее изображение на плане «вырождается» в прямую линию.

Рис. 13.18

Лекция 14. «ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ»

Дата добавления: 2014-01-20