Временная уценка капитала

Со является текущей дисконтированной стоимостью вкладов постнумерандо

R ^ n (r - 1)

R ^ n - 1

Текущая стоимость ряда вкладов постнумерандро

R - 1

R - 1

R ^n

N Kn -n

P n n

Наращивание и амортизация займа

Q

N

Q

Log Kn - log Ko

Сложные проценты (процент на процент - капитализация)

Дисконт векселя

Kn -номинал векселя,

d - число дней от момента дисконтирования до даты погашения,

D - дивизор, D = 36000 / p; p – процентная ставка,

I - дисконт.(скидка): I = Kn *d / D,

Ko - дисконтированная величина векселя – величина учёта

Дисконтированная величина векселя может быть представлена:

Kn *d

Ko = Kn - I = Kn - --------- или Ko = Kn (1 - d / D)

D

Можно наоборот из дисконтированной величины определить процентный платёж:

(Kn - I) *d Ko * d

I = --------------- = ------------

D – d D – d

Номинальная величина векселя по учётной может быть определена:

Ko * d d

Kn = Ko + ---------- = Ko (1 + -------)

D – d D – d

Антисипативный – предварительный расчёт

Декурсивный - в конце периода

Декурсивный метод:

Ко – первоначальный капитал: используя формулу начисления простых процентов

В конце первого года

К1 = Ко + Ко * р/100 = Ко (1 + р/100) = Ко * r

В конце каждого последующего начисляют простые проценты на предыдущие:

n

K n = Ko * r; r = 1+ p/100

Определение процентной ставки:

n

р = 100 * (√ Kn / Ko - 1)

Определение длительности расчётного периода

n = -----------------------------

log (1 + p/100)

Совокупный сложный процентный платёж (капитализация) составит:

n

I = Kn - Ko = Ko (r - 1)

Антисипативный метод:

Ко = К1 - I = K1 – K1*q/ 100= K1(100- q)/100

Отсюда

Ко*100

К1 = ------------

Формула для расчёта капитала Кn в конце n- го года составит

Kn = Ko (-----------)

Наращенный капитал при годовом начислении сложных процентов по ставке р% через “n “ лет возрастает до величины Кn

Кn = Ко (1+ ------) или Кn = Ко * r

Дисконтирование (уценка) от времени капитала Кn

Ко = Кn / r = --------- = Kn (1 + i)

Типовая задача по аккумуляции вкладов:

Заёмщик делает ежегодный (для простоты) вклад «a» рублей для накопления некоторого необходимого в будущем капитала.(пренумерандо)

Конечная величина первого вклада в “n” – году, увеличенный на сложные проценты, составит

n

а * r

Второй вклад составит

n-1

a * r

так как он вложен на (n - 1)

Последний вклад, внесённый в n –ый год, имеет величину

a * r

Совокупный вклад как сумма всех вкладов составит

n

Кs = ∑ а * r

n

Используя формулу суммы геометрической прогрессии, получаем

n

r ─ 1

Кs = а * r ------------

r ─ 1

n

r − 1

r * ------------- -- коэффициент аккумуляции вкладов.

r − 1

Если вложения “a” в течении нескольких “n” лет производятся в конце каждого года (постнумерандо), то

n

Ks = a * ------------

Ряд вкладов дисконтируется на начальный момент времени:

Со = а1/r + a2/ r^2 + a3/r^3 + …..+ an/r^n, где

r = 1 + p/100

Если все вклады одинаковы, а дисконт не меняется, то применяя метод страницы 3-ей получаем:

Со = а (1/r + 1/r ^2 + ….+ 1/r ^n)

Co = a ------------------

Общие простейшие формулы:

∑ возврата = ∑ кредита + ∑ процента или

К возврата = ∑ кредта + ∑кредита * р/100 или К возвр = ∑ кред(1 + i) или это же

К = Ко (1 + i), тогда «сегодняшняя» (текущая) стоимость выданного кредита от будущей суммы дохода равна:

Ко = К* -----------

(1 + i)

Обратная задача приведения накопленного в будущем капитала к сегодняшней стоимости

2 3 n

PV(K) = a (1/r + 1/r + 1/ r + ……+ 1/r)

Используя сумму геометрической прогрессии, получаем

n

Дата добавления: 2014-01-20