Корневые методы синтеза

Рис. 1.3. Алгоритм синтеза коррекции САУ по ЛЧХ

Корневые методы синтеза применительно к САУ основаны на построении траекторий корней характеристического полинома передаточной функции (1.10) в зависимости от изменений синтезируемых параметров Wuy(p) в предположении, что структура Wuy(p) известна. В качестве критерия синтеза используется, в частности, степень устойчивости САУ η.

Рис. 2. Построение областей устойчивости САУ на основе корневых методов

Рассмотрим параметрический синтез по двум параметрам функции Wuy(p), К₁ и К₂, в зависимости от степени устойчивости η (рис. 2, а). В случае двух параметров К₁, К₂ уравнение имеет вид

, (1.22)

где зависимости а_i(K₁,K₂) считаются заданными.

Построение K₁=F(K₂) осуществляется следующим способом (рис. 2,б). Плоскость K₁,K₂ разбивается сеткой с выбранным шагом на квадраты ; при замороженных значениях K2 проходят все узлы К₁; выводятся на печать те значения K₂,K₁ при которых происходит пересечение границы области устойчивости; уточняют границу путем дробления сетки

Процесс вычислений становится более эффективным, если воспользоваться правилом Лоэба (рис. 2, в).

Сущность метода для плоскости состоит в следующем: изменение параметров может происходить только в четырех возможных направлениях — вправо, влево, вверх, вниз. Перемещения осуществляются только во взаимно перпендикулярных направлениях. Если выполняется условие Re(λ_i)<0, то следующий шаг осуществляется с поворотом по часовой стрелке, а если Re(λ_i)>0, то против часовой стрелки. В случае сложной конфигурации границы возможны различные прямоугольные пути движения, устанавливаемые логикой движения в одном направлении (рис. 2, в). В том и другом случаях проверка на устойчивость осуществляется с помощью вычисления корней уравнения (1.22) в соответствующих узлах сетки. При этом каждый раз пересчитываются коэффициенты характеристического уравнения a_i(K₁,K₂).

Общим недостатком изложенных в этом параграфе методов, помимо трудностей их применения к многомерным САУ, является то обстоятельство, что в результате синтеза мы получаем лишь предварительную структуру и начальные значения параметров регулятора. При этом необходимо продолжение синтеза с учетом дополнительных критериев и ограничений, накладываемых на САУ при полных моделях неизменяемой их части. Такое «продолжение синтеза» можно свести к оптимизации параметров машинно-аналитическим методом для конкретных САУ и специально машинными методами, которые излагаются в следующем параграфе.

Дата добавления: 2014-01-20