Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Свойства МНК-оценок

Вычисление МНК-оценок для парной линейной регрессии

Решим задачу минимизации: .

Чтобы найти минимум этой функции необходимо вычислить производные по каждому из параметров и приравнять их к нулю:

ÞÞ

 

Решая эту систему, найдем искомые значения оценок :

 

Оценки принято обозначать символом параметра с крышечкой: .

Оценки коэффициентов уравнения регрессии, полученные методом наименьших квадратов могут обладать следующими свойствами:

1. Несмещенность - .

2. Состоятельность- .

3. Эффективность - , , где a’, b’ – любые другие оценки для a и b.

Содержательно несмещенность оценки означает, что при ее исполь­зовании мы не получаем систематической ошибки; состоятельность оценки гарантирует приближение оценки к истинному значению пара­метра при увеличении объема выборки, а эффективная оценка является наилучшей в смысле минимума среднеквадратичного отклонения. В классе несмещенных оценок эффективность означает минимальность дис­персии.

7. Теорема Гаусса-Маркова:

Если выполнены следующие условия

1) для всех наблюдений;

2) = const для всех наблюдений;

3) ;

4) et~N(0,s2), то оценки , полученные методом наименьших квадратов, имеют наименьшую дисперсию в классе всех линейных несмещенных оценок, то есть являются несмещенными, состоятельными и эффективными.

 

Привести картинки, показывающие нарушение условий Гаусса-Маркова.

 

Наряду с перечисленными условиями обычно также предполагается:

- число наблюдений существенно больше числа объясняющих переменных;

- отсутствуют ошибки спецификации;

- случайное отклонение независимо от объясняющей переменной.


Тема 5. Парная линейная регрессия: проверка качества

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Метод наименьших квадратов. Мы хотим найти уравнение вида , то есть, получить теоретические значения результативного признака Y | Стандартные ошибки коэффициентов
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 421; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.