Твердого тела

Вычисление кинетического момента при различных движениях

Будем приближенно моделировать твердое тело неизменяемой системой n материальных точек, распределенных по объёму тела.

1. Поступательное движение твёрдого тела

Учитывая, что при поступательном движении твёрдого тела скорости всех его точек одинаковы и вынося скорость за знак суммирования, получим

Таким образом, , где М — масса тела.

В полученной формуле отсутствует знак суммирования, и, следовательно, она справедлива и для твердого тела с непрерывно распределенной массой.

2. Вращательное движение твёрдого тела вокруг неподвижной оси

Кинетический момент тела относительно оси вращения z равен

где - расстояние от k -ой точки до оси вращения, (- угловая скорость тела).

Следовательно,

(13.11)

Вынося за знак суммирования угловую скорость в равенстве (13.11), получим

Следовательно, , где - момент инерции тела относительно оси z.

Для твердого тела с непрерывно распределенной массой момент инерции будет представлять соответствующий интеграл.

3. Плоскопараллельное движение твёрдого тела

 

Из кинематики известно, что введением вспомогательных осей, за которые примем оси Кёнига Cx₂y₂z₂ (рис. 13.6), плоское движение тела в плоскости Oxy раскладывается на переносное поступательное движение вместе с осями Кёнига и относительное вращательное движение тела вокруг оси . Тогда на основании формулы (13.10) кинетический момент тела относительно оси z перпендикулярной плоскости движения тела равен сумме момента количества движения

центра масс так, как если бы в нём была сосредоточена масса всего тела относительно оси z и кинетического момента тела в его относительном вращательном движении вокруг оси, проходящей через центр масс тела :

(13.12)

Дата добавления: 2014-01-20