КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Уравнения Лагранжа в обобщенных координатах(уравнения Лагранжа второго рода)
Уравнения Лагранжа выводятся из общего уравнения динамики заменой виртуальных перемещений их выражениями через вариации обобщенных координат. Они представляют собой систему дифференциальных уравнений движения механической системы в обобщенных координатах: . (17.13) где - обобщенные скорости, Т - кинетическая энергия системы, представленная как функция обобщенных координат и обобщенных скоростей , Qj - обобщенные силы. Число уравнений системы (17.13) определяется числом степеней свободы и не зависит от количества тел входящих в систему. При идеальных связях в правые части уравнений войдут только активные силы. Если связи неидеальны, то их реакции следует отнести к активным силам. В случае потенциальных сил, действующих на механическую систему уравнения (17.13) примут вид . Если ввести функцию Лагранжа L = Т - П, то учитывая, что потенциальная энергия не зависит от обобщенных скоростей, получим уравнения Лагранжа второго рода для случая потенциальных сил в следующей форме . При составлении уравнений Лагранжа второго рода нужно выполнить следующие действия: 1. Установить число степеней свободы механической системы и выбрать ее обобщенные координаты. 2. Составить выражение кинетической энергии системы и представить ее как функцию обобщенных координат и обобщенных скоростей. 3. Пользуясь изложенными выше способами найти обобщенные активные силы системы. 4. Выполнить все необходимые в уравнениях Лагранжа операции дифференцирования.
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 1625; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |