Алгоритм вычитания чисел в десятичной системе счисления, теоретические положения , лежащие а его основе

БИЛЕТ 22

В столбик)

Склад единицы к 8 прибавляю 6, получается 14, 14 единиц - это 1 десяток и 4 единицы. Пишу 4 под един, а 1 десяток запоминаю и прибавляю к десяткам, склад десятки. К 3 приб. 4, получаю 7 да ещё 1, получаю 8, пишу 8 под дес.,читаю ответ.

В дальнейшем уч-ся рассматривают алгоритм сложения 3, 4,5 и т. д. значных чисел.

Добавляются лишь новые разряды. При изучении алг. допускают следующие ошибки:

1) пишет второе слагаемое не под соответ разрядами первого, Начинают складывать не с разряда единиц, Забывают прибавлять единицу к един след разряда.

Для предупреждения ошибок целесообразно выполнять след:

1) Решать примеры у доски с полным проговариванием алгоритма

2) Решать как можно больше примеров, доводя до автоматизма

3) Предлагать ученикам Проблемно - поисковые задания типа: поверьте верно ли решены примеры, если нет, то укажите ошибку или прим с окошками (звёзд)

2 вопрос:

Данное задание относится к проблемно - поисковым. При выполнении данного задания учащиеся могут допустить след ошибки: начнут подбирать числа в производном порядке, не с разряда единиц. Давайте проверим, т.е сложим числа. В итоге выполненные данные задания, учащиеся начнут с разряда ед, рассуждая так: какое число надо прибавлю к 7,чтобы получить 10.Это 3. Узнаем к какому числу надо приб 8 чтобы получ 10.Это 2,но т.к. при сложении ед прибавили еще 1 дес,то вместо * зап 1.Получ 10 дес. Узнаем какое число нужно прибав чтобы получ 8. Это 3,но т.к. мы приб еще 1 сотню, то вместо * зап 2.

Если числа а и в однозначные и а ≥в, то чтобы найти разность чисел а и в достаточно подсчитать число элементов дополнения множества В до множества А, таких, что n (A) = a; n (B) = b, и множество В -подмножество множества А. Или можем найти разность по таблице сложения однозначных чисел

Если числа а и в многозначные, то действие вычитание выполняют письменно, записывая пример в столбик.

Выясним, какие теоретические положения лежат в основе алгоритма сложения на конкретном примере. Найдём разность чисел 648 и 325

1) Представим каждое число в виде суммы числа 10 с коэффициентом

648 - 325 = (6·10²+4·10+8)-(3·10²+2·10+5)=

2) По правилу вычитания сумму из числа вычтем последовательно каждое слагаемое одно за другим.

(6·10²+4·10+8)- 3·10²-2·10-5=

3) По правилу вычитания числа из суммы вычтем каждое число из одного слагаемого суммы.

= (6·10²-3·10²)+(4·10-2·10)+(8-5)=

4) По распределительному закону умножения относительно вычитания вынесем степень числа 10 за скобку получим

= (6-3) ·10²+(4-2) ·10+(8-5)

мы видим, что вычитание многозначных чисел сводится к вычитанию однозначных чисел записанных цифрами соответствующих разрядов.

5) Найдём их разность по таблице сложения однозначных чисел получаем 3·10²+2·10+3 получим запись числа 323 в ДСС

Мы рассмотрели случай вычитания без перехода через разряд.

Рассмотрим случай вычитания с переходом через разряд. 684-456

Мы видим, что при вычитании мы не можем из 4 вычесть 6, поэтому выполним преобразования.

Представим уменьшаемое суммой степеней числа 10 с коэффициентами.

(6*10²+8*10+4)-456=

Представим 8 *10 как 7*10 + 1*10

(6*10²5(7*10+1*10)+4-456=

По сочет свойству сложения перегруппируем слагаемые:

(6*10²+7*10+(1*10+4)-456

Вычислим =(6*10²+7*10+14)-456

Теперь мы можем из 14-6. Выполняем вычитание как в 1ом случае.

Таким образом в основе алгоритма вычитания многозначных чисел лежат следующие теоретические положения:

1) Способ записи чисел в ДСС

2) Правило вычитания суммы из числа

3) Правило вычитания числа из суммы

4) Распределительный закон умножения относительно вычитания

5) Таблица сложения однозначных чисел

6) Сочетательное свойство умножения

Алгоритм сводится к следующему

1) Пишу вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом

2) Вычитаем однозначные числа, записываем их цифрами соответствующих разрядов, начиная с разряда единиц

3) Если разность однозначных чисел найти можно (a≥в), то результат записываем под соответствующем разрядом.Если разность найти нельзя, то берём 1 единицу из следующего разряда (и оговариваем: если цифра ед этого разряда отлична от 0) и что бы не забыть ставим точку. 1 единица след разряда - 10 ед. данного разряда. В итоге получаем двузначное число, из которого вычитаем однозначное. Если цифра ед след разряда равна 0, то идем влево до 1го разряда, цифра ед которого отлично от 0 и берем 1 ед. Затем возвращаемся в разряд, где выполняли вычитание, при этом все нули становятся 9. Вычитание заканчивается, когда вычли ед старшего разряда.

Методика.

Рассмотрим возможную методику изучения алгоритма вычитания в начальной школе. Сначала учитель предлагает уч-ся найти разность, выполним устные вычисл

68 - 42 = 68-(40+2)=(68-40)-2=26

Дети могут выполнить по-разному. Затем учитель говорит, что часто бывает удобнее вычислять письменно, записывая в столб, показывает форму записи и знакомит с алгоритмом вычитания.

Пишу уменьшаемое под ним пишу вычитаемое, так чтобы дес под дес, ед под ед., ставлю знак вычитания, провожу черту.

Вычитаю единицы,из 8 вычесть 2 получ 6, пишу 6 под ед. Вычитаю дес. Из 6 вычесть 4 получаю 2, пишу 2 под дес, читаю ответ разность равна 24.

Учащиеся знакомятся с алгоритмом наиболее простого случая, вычитают без перехода через разряд

Затем рассматривают более сложный случай:

73-48=25

Пишу… Вычит ед. Из 3 нельзя вычис 8,поэтому из 7 дес берем 1 дес и чтобы не забыть ставим точку над цифрой 7.1 дес и 3 ед это 13 ед,вычитаю из 13-8,получ 5, пишу 5 под един. Вычит десятки. Было 7 дес,но 1 дес взяли при выч ед,осталсоь 6 дес.вычит из 6-4.Получ 2.пишу 2 под десят,читаю ответ.

В дальнейшем рассматривают вычитание 3, 4, 5, значных чисел и т. д. Алгоритм остаётся прежнем и лишь добавляются новые разряды.

Типичные ошибки: Пишут вычитаемое не под соответс разрядами уменьш. Начинают вычитать не с разрядов единиц. Забывают, что брали ед из следующего разряда. Допускаются ошибки когда в записи есть нули.

Для предупреждения Целесообразно выполнять след. упр: решать примеры у доски с полным проговариванием алгор. Решать как можно больше примеров, доводя до автоматизма. Предлагать уч. Проблемно - поисковые задания типа: поверьте верно ли решены примеры, если нет, то укажите ошибку или примеры с окошками (звёздоч). Вместо точек над нулями подпис 9.

2 вопрос:

Такое зад можно предложить детям, когда они достаточно хорош усвоили алгоритм. При выполнении данного зад уч-ся могут рассуждать так: какое число надо вычесть из 14 так, чтобы получить 8.Число 6. Из какого числа нужно вычесть 2 чтобы получить 3,но т.к. мы один дес взяли, здесь запишем цифру 6. Но дети м. рассуждать и по-другому,а нах соот цифры складывая разность с вычитаемым.

Билет № 27. Понятие длины отрезка и ее измерения. Свойства длины отрезков.

Отрезок- часть прямой, ограниченный с 2х сторон. Длина отрезка положительная величина, обладающая следующими свойствами:

1) равные отрезки имеют равные длины 2) если отрезок состоит из 2х отрезков, то его длина равна сумме его частей.

«Состоять из» означает выполнение след условий: 1)никакие 2 отрезка не имеют общих внутренних точек, но могут иметь общие концы. 2) объединение всех отрезков равно данному отрезку.

Для того, чтобы измерить длину отрезка, нужно иметь единицу длины. Такой единицей длины является длина произвольно выбранного отрезка, называемого единичным отрезком.

В результате измерения длины отрезка мы получим положит действительное число, которое называется численным значением длины отрезка а при единице длины Е.

Рассмотрим основные свойства численных значений длин: 1) если отрезки равны, то равны численные значения их длин, при одной и той же единице длины.

Верно и обратное утверждение: Если численное значение длин отрезков равны, то и сами отрезки равны при одной единице длины.

3) Если отрезок а состоит из отрезков в и с, то численные значения длины отрезка а равно сумме численных значений длин отрезков в и с при одной и той же единице длины.

Верное и обратное утверждение.

3) При замене единицы длины численное значение длины отрезка увеличивается (уменьшается) во столько раз, во сколько раз новая единица длины меньше (больше) старой.

Пример: А=5 дм m(А)=5 Е=1 дм

Уменьшим…возьмем единицу длины 1 см.

А=50 см m(A) = 50 E = 1 см (сама единица длины меньше в 10 раз, а численное значение увеличивается в 10 раз)

Методика

Еще в дошкольный период у детей уже сложил первичное восприятие длины, т.е. ребенок может сказать какой предмет больше – меньше, выше – ниже, уже – шире.

В НШ осуществляется дальнейшее формирование представления о длине отрезка. Изучение темы проводится поэтапно.

1. Учащимся предлагается сравнить длины отрезков визуально(если разница явно выражена)

2. Если разница в длине не так явно выражена, то их длины сравнивают наложением или приложение одного отрезка на др, при этом одни концы отрезков находятся на одном уровне

3.Создается проблемная ситуация: Даются 2 отрезка, длины кот визуально сравнить трудно, а наложением невозможно. В этом случае для сравнения отрезков целесообразно выбрать мерку и последовательно ее укладывать в каждом отрезке от одного конца до другого, а затем подсчитать сколько раз уложилась мерка в данном отрезке.

4.Учащиеся знакомятся с первой единицей длины см. важно объяснить детям необходимость введения единицы длины. С этой целью создается проблемная ситуация, ученикам предлагается сравнить длины отрезков, где разница явно выражена. Дети говорят, что синие короче, красный длиннее. Затем учитель предлагает сравнить длины отрез, используя мерки. Мерки были взяты разные. Вот поэтому люди договор об одинаковых мерках. И одной из таких мерок является см. у каждого ученика на парте полоска в 1 см. для получения наглядного представления. Затем осуществляется практическая работа: учащиесяся при помощи мерки измеряют длины полосок в см. Учитель говорит, что значит удобнее измерить длину используется инструмент линейка, на которую нанесены метки, большие и маленькие черточки. Напротив большой черточек написаны числа. Расстояние между ними 1 см. Дети учатся измерять при помощи линейки. Совмещая нулевые отметки на линейки с концом отрезка и опять осуществляется практическая работа.2 вида: 1)Дети измеряют длины,2)Чертят отрез заданной длины. Ставим точку. Затем уч-ся знакомятся с другими ед длины: дм, м, км, мм. На уроках важно, чтобы дети получают наглядное представление о всех этих един длины. Детям показ м,дм,мм,км, сравнивая единицы длины. Учащиеся получают и заполняют таблицу соотношения между величинами.

1дм=10см измерение

1м=10дм-вычислен

1м=100см

1км=100м информация

1см=10мм измерение

Эту таблицу дети получат либо путем измерения, либо путем вычисления, либо получают готов информацию.

Выполняют упражнения: переводят из одних единиц измерения в другие, сравнивают величины.

2 вопрос:

При выполнении данного задания учащиеся стали рассуждать правильно: при сравнении величин они сравнивают их численное значение. Второй ученик допускает ошибку, потому что не учел, что сравн числен зн-я можно если величины выражены в одних и тех же ед измер-я. Поэтому 2 уч-к д/б 5 дм выразить в см и тогда 50 больше чем 46. Или мог рассуждать и по-друг,начин с высшего разряда 5 дм больше 4 дм.

Дата добавления: 2014-01-20