Билет Понятие соответствия между элементами двух множеств. Соответствие обратно данному. Взаимно - однозначные соответствия. Равномощные множества

Билет Отношение эквивалентности и его связь с разбиением на папарно-непересекающиеся подмножества или классы.

Отношение R на множестве Х называется отношением эквивалентности, если одновременно обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности.

Рассмотрим отношение равенства дробей, заданное на множестве Х=

Данное отношение обладает одновременно тремя свойствами: рефлексивностью, симметричностью и транзитивностью, следовательно отношение R является отношением эквивалентности.

Для отношения эквивалентности выполняется следующее утверждение: Если на множестве Х задано отношение эквивалентности, то оно порождает разбиение множества на попарно непересекающиеся подмножества или классы.

Верно и обратное утверждение:

Если какое-либо отношение на множестве Х порождает разбиение множества на классы, то это отношение является отношением эквивалентности.

В нашем случае отношение R породило разбиение множества Х на классы. В 1 класс вошли: во 2: в 3:

Произошло разбиение множества х на 3 класса равных дробей.

Методика:

Деят-ть уч-ся может носить как репрод,так и продукт хар-р. Они взаим. Репрод деят-ть: уч-к получ гот инф, восприн,понимает, запоним и воспроиз. Осн цель: формир ЗУНов, развивает внимание, память. Продукт деят-ть6 связана с актив раб мышления и выр-ся в таких мыслит опер анализ, синтез, ср-е, обобщ-е, классифик. Он позволяет обесп новый ур-нь усвоения мат-ла, развив мыш реб-ка. Прием классиф- умение выделять признаки предм и устан м/ними сх-во и различ. Использ приема классиф тесно связ с изуч-ем конкрет мат-ла. Уже на первых ур детям пред-ся различ предм по форме, цвету,размеру. Ставятся вопр: какой предм лишний. При этом возм различ ответы. Или разбейте все предм на неск групп. Основ классиф м/б не указ или указ. Затем при изуч-и темы нумер,при отраб разряд состава числа детям пред разбить на 2 группы(8 дес и 9 дес) При изуч-и ариф действий детям пред-ся разбить примеры на 2 гр 46:2,3663,52:4,36:2,63:3(разряд слаг, удобн). При изуч классиф можно исп при изуч нов мат-ла(пример прям-к)

2 вопрос:

Нет, есть подм,кот перес. Данное зад мы можем отнести к разв зад и оно треб продолж работы над ним. Уч-ль говорит: посм на фигуры под ном 4. Она попала сразу в неск названий. Так какое же имя правил для этой фигуры? Выясн,что все имена прав.Почему это происх. Это происх потому что все эти понятия нах вотнош рода и вида.

Соответствием между элементами 2 множеств х и у, называют всякое подмножество, декартова произведения множества х на множество у.

возьмем два множества х и у и рассмотрим соответствие R=х>y х=(1,3,5); у=(2,4,6)

R= ((3;2);(5;2);(5;4)). Построим граф и график

Для всякого соответствия можно построить ему обратное.

Пусть R соответствие между элементами множеств Х и У, тогда соответствие R-1 между множествами У и Х называется обратным данному, если элемент У находится в соответствии R-1 с элементом Х тогда, и только тогда, когда элемент Х находится в соответствии R с элементом У. уR-1óxRy

Граф соответствия, обратного данному выглядит так:

Соответствие, обратное данному будет: R-1:y<x

Соответствия могут быть взаимно однозначными: взаимно однозначным соответствием между множествами Х и У называется такое соответствие, при котором каждому элементу множ. Х соответствует единственный элемент множества У, и каждый элемент множества У соответствует только одному элементу множ. Х.

При установлении взаимно однозначного соответствия выделяют следующие особенности:

1.Если множество конечно, то взаимно однозначное соответствие можно установить лишь в том случае если множества содержат одинаковое количество элементов

2. если множество бесконечно, то бывают случаи, когда взаимно однозначное соответствие можно установить между множествами, когда одно из них является подмножеством другого. Например возьмем множество четных чисел А(2,4,6,8…) и множество натуральных чисел N(1,2,3,4,5…) и установим взаимно однозначное соответствие согласно порядковому номеру чисел в ряду.

Это соответствие задается формулой R:a=2n

Но мы не всегда можем установить взаимно однозначное соответствие между бесконечными множествами. Например возьмем множество N(1,2,3,4,5,…) и множество точек числовой прямой (А,Е,N,P,)

каждому N числу соответствует единственная точка числовой прямой, но не для каждой точки можно найти N число.

Множества между которыми можно установить взаимно однозначное соответствие называются равномощными. между понятием равные множества и равномощные устанавливается взаимосвязь: если множества равны, то они равномощные. Обратное утверждение выполняется не всегда.

Методика:

В НКМ уч-ся реш текст задачи, треб построения соот-я обратного данному. К таким зад относ задачи на увелич или умен числа в неск ед или в неск р в косвен форме. Рассм одну из таких задач: в пруду плав 6 гусей,это в 2 р меньше чем уток. Ск-ко уток плавало в пруду? Крат запись. Реш данную зад уч-ся могут рассужд так: в зад спраш ск-ко плав уток,нам извет,что гусей плав в 2 р меньше,знач уток плав в 2 р больше,поэтому зад реш действ умнож.6*2=12.Данная зад на увел числа в неск раз в косв форме. В зад было дано соот-е в 2 раза меньше. В проц реш-я задачи уч-ся построили соот-е обрат данному, в 2 р больше.

2 вопрос:

Уч-ся еще в дочислов период устан каких предм больше, меньше или равно, не персч их. При этом они устан взаимно-однозн соот-е. Способы сравн м/б разными,но во всех случу ч-ся устан взаимно-однозн соот-е путем образ пар:

1)Одни предметы наклад на др(рис)

2)Располаг одни предм под другими(рис)

3)Если предметов много и их невозможно передв то пары обр-ют соед-я предмет линиями.(рис)

4) Если преметов оч много,то их зачерк по одному из каждого мн-ва до тех пор, пока предм не кончатся

Дата добавления: 2014-01-20