Компоненты временных рядов

Модели временных рядов

Этапы эконометрического моделирования

Постановочный	Формируют цель исследования (анализ, прогноз, имитация развития, управленческое решение и т.д.), определяют экономические переменные модели
Априорный	Анализируют изучаемое экономическое явление: формируют и формализируют информацию, известную до начала моделирования
Параметризации	Определяют вид экономической модели, выражают в математической форме взаимосвязь между ее переменными, формулируют исходные предпосылки и ограничения модели
Информационный	Собирают необходимую статистическую информацию
Идентификация модели	Проводят статистический анализ модели, оценивают качество ее параметров
Верификации модели	Проверяют истинность модели, определяют насколько соответствует построенная модель реальному экономическому явлению

Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями этого ряда.

Основные элементы временного ряда: показатели времени t, уровень ряда y.

В зависимости от показателя времени, временные ряды подразделяют по видам: моментные (на определенные моменты времени), интервальные (за определенные интервалы времени), производные (из средних или относительных величин показателя)

По форме представления уровни во временном ряду могут быть представлены абсолютными, средними и относительными величинами.

Уровни ряда могут иметь детерминированные (ряд последовательных данных о количестве дней в месяце) или случайные значения.

По расстоянию между уровнями временные ряды подразделяются на ряды равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями по времени.

По содержанию показателей, временные ряды подразделяют:

- состоящие из частных показателей (характеризуют явления изолированно, односторонне, например: динамика среднесуточного объема потребленной воды)

- состоящие из агрегированных показателей (являются производными от частных показателей и характеризуют изучаемое явление комплексно, например: динамика показателей экономической коньюктуры)

Значения уровней временных рядов экономических показателей складываются из составляющих (компонентов): тренда, сезонной, циклической, случайной.

Устойчивую тенденцию во временном ряду более или менее свободную от случайных колебаний называют трендом (u _t ).

Во временных рядах тенденция бывает трех видов:

- тенденция среднего уровня, когда значения в отдельные моменты времени выступают математическими ожиданиями ряда динамики

- тенденция дисперсии

Повторяющиеся в каждом временном периоде колебания, связанные с изменением времени года называют в зависимости от периода колебания:

- не превышающие года – сезонные компонентывременного ряда (например: природные, климатические условия) (s_t);

- более года - циклические компоненты временного ряда (например: демографические циклы) (v_t)

Тренд, сезонная, циклическая составляющие называются регулярными (систематическими) компонентами временного ряда. Если из временного ряда удалить регулярный компонент, то останется случайный компонент (e_t).

Если временный ряд представлен в виде суммы составляющих компонентов, то модель называется аддитивной формой y_t = u _t + s_t + v_t + e_t

Если временный ряд представлен в виде произведения составляющих компонентов, то модель называется мультипликативной формой y_t = u _t * s_t * v_t * e_t.

Если временный ряд представлен в виде произведения систематических составляющих компонентов и суммы случайной компоненты, то модель называется смешанной формой y_t = u _t * s_t * v_t + e_t

y_t -уровни временного ряда

u _t – временный тренд

s_t – сезонный компонент

v_t - циклическая составляющая

e_t - случайный компонент

Если имеются уровни ряда, исчислены по разной методологии или в разных границах, то такой ВР приводят к сопоставимому виду с помощью метода смыкания рядов.

Смыкание рядов – это объединение в один более длинный динамический ряд двух (или нескольких) рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или по разным границам территорий.

Если показатели уровня ряда принимают, как положительные, так и отрицательные значения (например: прибыль, убыток в организации за несколько лет), то данные не могут быть использованы для анализа и временный ряд является несопоставимым.

Уровни временных рядов могут иметь аномальные значения (ошибки при сборе, записи, передаче информации; ошибки технического порядка и т.д.)

Для выявления аномальных уровней можно использовать метод Ирвина.

Пусть имеется временный ряд

Метод Ирвина предполагает использование следующей формулы:

- среднеквадратическое отклонение временного ряда , которое определяется по формуле:

Расчетные значения сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина ; если какое - либо из них оказывается больше табличного, то соответствующее значение y_t уровня ряда считается аномальным.

Значения критерия Ирвина для уровня значимости

t
	2.8	2.3	1.5	1.3	1.2	1.1	1.0

После выявления аномальных уровней необходимо определить причины их возникновения, Если они вызваны ошибками технического порядка, то они устраняются либо заменой аномальных уровней соответствующими значениями по кривой, аппроксимирующей временной ряд, либо заменой уровней средней арифметической двух соседних уровней ряда.

Пример:

Временный ряд задан в табличной форме. Проверить наличие аномальных явлений

Вычисляемые значения заносят в таблицу:

=29.1/10=2.91

t			^2
	1.6	= 1,6 - 2,91= - 1.31	= -1,31^2=1.72
	1.9	-1.01	1.02
	2.1	-0.81	0.66
	2.4	-0.51	0.26
	4.5	1.59	2.53
	2.8	-0.11	0.01
	3.1	0.19	0.04
	3.3	0.39	0.15
	3.6	0.69	0.48
	3.8	0.89	0.79
	29.1	-	7.66

Исследуем на аномальные значения точки t =2 и t=5

=(1.9-1.6)/0.92=0.32

Т.к.= 0,32, =1,5 (для n=10) и 0,32<1,5, то уровень t = 2 - нормальный

= (4,5-2,4)/0,92=2,28

Т.к.= 2,28, =1,5 (для n=10) и 2,28>1,5, то уровень t = 5 - аномальный

Если уровень t=5, относится к ошибкам первого рода, то его можно заменить на среднее арифметическое y₅=(2,4+4,5)/2=3,45

Проверка гипотезы существования тенденции

Для временного ряда рассмотрим критерий «восходящих и нисходящих» серий.

t
	2.8	2.3	1.5	1.3	1.2	1.1	1.0

1. Для исследемого временного ряда определяется последовательность знаков, исходя из условий

При этом, если последующее наблюдение равно предыдущему, то учитывается только одно наблюдение.

2. Подсчитывается число серий . Под серией понимается последовательность подряд расположенных плюсов и минусов, причем один плюс или один минус считается серией.

3. Определяется продолжительность самой длинной серии l_mak (n)

4. По таблице, приведенной ниже, находится значение l(n)

Длина ряда n	N26	26<N<153	153<n<170
Значение l (n)

5. Если нарушается хотя бы одно из следующих неравенств, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается с доверительной вероятностью 0,95

Квадратные скобки неравенства означают целую часть числа.

Пример

Дана динамика ежеквартального выпуска продукции фирмы в ден.ед. С помощью критерия «восходящих и нисходящих» серий сделать вывод о присутствии или отсутствии тренда. Доверительную вероятность принять равной 0,95

t

y1

Решение.

Определим последовательность знаков

t

y1

+

-

+

-

+

-

+

-

-

+

+

+

-

+

+

Число серий

= 11, продолжительность самой длинной серии , по таблице l(n)=5. Запишем систему неравенств:

Оба неравенства выполняются, поэтому тренд в динамике выпуска продукции отсутствует с доверительной вероятностью 0,95

Дата добавления: 2014-01-20