Общие положения. Теория предельного напряженного состояния грунтов

Теория предельного напряженного состояния грунтов

Предельным напряженным состоянием массива грунта называется такое напряженное состояние, при котором любое добавочное силовое воздействие приводит к нарушению существующего равновесия – потере устойчивости массива грунта (возникают поверхности скольжения, которые приводят к перемещению массива грунта или выпору грунта из-под фундамента).

Начало решению задач предельного равновесия грунта было положено Ш. Кулоном. В конце XIX века оригинальные опыты провел В.И. Курдюмов. Им была раскрыта физическая сущность процесса деформирования грунтов при потере устойчивости. В 40-х годах ХХ века В.В. Соколовский, С.С. Голушкевич, В.Г. Березанцев и другие исследователи разработали эффективные методы решения дифференциальных уравнений устойчивости грунтов в условиях предельного равновесия.

В п. 2.4.3 были получены условия предельного равновесия для сыпучих (2.29) и связных (2.30) грунтов.

◊ Сыпучие грунты

Условие предельного равновесия сыпучего грунта (2.29) можно преобразовать к другому виду, более удобному при решении ряда задач[7]:

, (4.1)

где и - главные напряжения, соответствующие предельному напряженному состоянию .

Иногда удобно в (2.29) выразить главные напряжения и через напряжения по произвольным площадкам , , по формуле:

. (4.2)

Тогда условие предельного равновесия примет вид:

(4.3)

◊ Связные грунты

Условие предельного равновесия для связных грунтов выражено через главные напряжения зависимостью (2.30). Используя (2.30) и (4.2), а также учитывая зависимость (см. рис. 2.9, в) , можно получить соответствующее условие, выраженное через напряжения по координатным площадкам:

. (4.4)

Уравнения предельного равновесия

Как известно из курса теории упругости дифференциальные уравнения равновесия для плоской задачи в декартовой системе координат имеют вид:

(4.5)

где - составляющие тензора напряжений, - удельный вес грунта.

В этих двух дифференциальных уравнениях три неизвестных ; таким образом, задача является статически неопределимой. Если добавить к этим двум уравнениям третье, выражающее условие предельного состояния грунта, например, (4.4), то получим замкнутую систему трех уравнений с тремя неизвестными.

Таким образом, задача в общей постановке является статически определимой. Решение этой системы уравнений получено проф. В.В. Соколовским в 1942г.

Задача о предельном равновесии грунта в пространственной постановке также является статически определимой (см., например, [2])

Дата добавления: 2014-01-20