Осадка слоя грунта при сплошной нагрузке. Теория фильтрационной консолидации

Теория фильтрационной консолидации

Изменение осадок во времени

Опыт строительства сооружений на пылевато-глинистых грунтах показывает, что осадки фундаментов происходят не мгновенно, а развиваются постепенно. В некоторых случаях нарастание осадок происходит несколько лет, десятилетий и даже столетий.

В то же время осадки зданий, возводимых на песчаных грунтах, происходят, в основном, за время строительства.

Медленное нарастание осадок насыщенных водой пылевато-глинистых грунтов обусловлено тем, что для их уплотнения необходимо вытеснить из пор воду. Вследствие малой водопроницаемости таких грунтов этот процесс очень длительный.

Методы определения осадок, рассмотренные выше, позволяют рассчитать конечную осадку фундамента, но оставляют без ответа вопрос, сколько времени она будет продолжаться.

Процесс постепенного уплотнения грунтов, связанный с выдавливанием воды из пор, называется фильтрационной консолидацией грунта.

Деформация во времени пылевато-глинистых грунтов связана не только с процессом уплотнения, но и с явлением ползучести грунта. Ползучестью материала называется процесс увеличения деформации при постоянных напряжениях.

Ползучесть пылевато-глинистых грунтов объясняется ползучестью тонких пленок связанной воды, окружающей твердые частицы, а также ползучестью цементирующего вещества.

Ползучесть грунтов называется вторичной консолидацией грунта.

Теория фильтрационной консолидации основана на следующих предпосылках (рис. 6.1):

§ рассматриваемый слой толщиной сложен однородным грунтом, полностью насыщенным свободной, несжимаемой и гидравлически непрерывной водой;

§ скелет грунта представляет собой линейно деформируемое тело; напряжения, возникающие в нем, мгновенно вызывают его деформации;

§ грунт не обладает структурой прочностью, поэтому внешнее давление в момент времени, следующий за моментом приложения нагрузки, полностью передается на воду;

§ движение воды в порах грунта соответствует закону ламинарной фильтрации Дарси.

В 1922 г. акад. Н.Н. Павловский доказал, что на глубине для элементарного слоя в грунтовой массе увеличение удельного расхода воды равно уменьшению пористости грунта :

. (6.1)

Удельный расход воды равен скорости фильтрации: .

Рис. 6.1. Процесс консолидации грунта при сплошной нагрузке

Преобразуем левую и правую части уравнения. Для левой части по закону ламинарной фильтрации (2.19) с учетом (2.20) можно записать:

. (У1)

(Знак минус поставлен потому, что скорость фильтрации () следует считать отрицательной, т.к. вода фильтрует в отрицательном направлении оси , а напор увеличивается в положительном направлении ).

Тогда

.

Но напор, создаваемый внешней нагрузкой, равен:

,

откуда

. (У2)

Следовательно,

. (У3)

Выполним преобразование правой части уравнения (6.1). Учитывая, что (1.13), и пренебрегая в знаменателе изменением коэффициента пористости по сравнению с единицей и взяв его некоторое среднее значение, получим:

. (У4)

Из закона уплотнения (2.8) следует:

.

Подставим значение в уравнение (У4):

. (У5)

Теперь подставим (У3) и (У5) в (6.1):

. (У6)

Обозначив постоянный множитель в левой части , получим дифференциальное уравнение консолидации грунтов при одномерной фильтрации:

, (6.2)

где - коэффициент консолидации грунта, вычисляемый по формуле:

. (6.3)

Уравнение (6.2) – это линейное дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных. Его решение находится в виде ряда Фурье для любого отрезка времени с начала загружения:

. (6.4)

Здесь: - положительное целое число натурального ряда; - толщина слоя; - время с момента загружения.

; (6.5)

Абсолютная деформация слоя толщиной в соответствии с (5.1) равна:
. Следовательно, осадка поверхности слоя толщиной будет вычисляться по формуле:

. (6.6)

Дата добавления: 2014-01-20