Законы рассеивания

Случайные погрешности

Погрешности теоретической схемы обработки

При обработке сложных профилей фасонных деталей сама схема обработки предполагает определённые затруднения в виде примерного решения кинематических задач либо упрощения конструкции инструмента, вызывающего появление систематической погрешности обработки. Погрешности эвольвенты полученных зубьев возникают за счёт точности кинематических цепей и нарушения правильности профиля зуборезного инструмента (например, долбяка).

При обработке партии деталей на предварительно настроенном станке получаемые размеры непрерывно колеблются в определённых границах, отличаясь друг от друга и от настроенного размера на определённую величину. Случайная погрешность – такая погрешность, которая для разных заготовок рассматриваемой партии имеет различные значения, причины её появления не подчиняются никакой видимой закономерности. В результате возникновения случайных погрешностей происходит рассеивание размеров у деталей, обработанных в абсолютно одинаковых условиях. Оно вызывается совокупностью погрешностей случайного характера; погрешности невозможно точно определить и они оказывают своё воздействие одновременно и независимо друг от друга.

К их причинам относят: 1 – колебания твёрдости обрабатываемой заготовки и колебания припуска, 2 – изменения положения заготовки в приспособлении, связанные с погрешностью базирования и закрепления или обусловленные неточностью приспособления, неточностью положения суппорта по лимбам и по упорам, колебаниями температурного режима и упругих сжатий под влиянием нестабильных сил резания. Для выявления и анализа закономерностей распределения размеров заготовок при их рассеивании применяют методы математической статистики.

Истинный размер каждой заготовки, обрабатываемой на предварительно настроенном станке в результате наличия случайных погрешностей, находится в границах определённого интервала. Совместимость значений истинных размеров заготовок, обрабатываемых в неизменных условиях и расположенных в возрастающем порядке с указанием их частоты повторения, называется распределением размеров. Распределение размеров можно представить в виде таблиц или графиков. Всю партию обрабатываемых заготовок разбивают на определённое количество интервалов (для партии не менее 50 штук количество интервалов должно быть не менее 6). Для каждого интервала считают количество деталей, размеры которых в него попадают.

Такой график носит понятие гистограммы распределения (рис. 29). Если средние точки гистограммы распределения соединить ломаной, то полученная кривая будет называться эмпирической кривой распределения. При количестве интервалов, стремящихся к бесконечности, линия из ломаной превращается в плавную кривую. При различных условиях обработки рассеивание истинных размеров может подчиняться различным математическим законам. Наибольшее практическое значение имеют нормальный закон распределения Гаусса, закон Симпсона и др.

Примечание. Многочисленные исследования показали, что наиболее часто (до 80%) распределение действительных размеров подчиняется закону Гаусса, поэтому часто с достаточной достоверностью полученное распределение размеров аппроксимируется законом Гаусса.

4.9.1. Характеристика кривой нормального распределения

На рис. 30 представлена кривая нормального распределения размеров.

Ветви кривой нормального распределения относительно центра распределения аргумента (среднее арифметическое) располагаются по следующим правилам:

1) симметрично;

2) с перегибом на расстоянии s от вершины;

3) на расстоянии ±3s от вершины кривой, при этом кривая максимально приближается к оси Х;

4) площадь под кривой обычно составляет 99,83%, т.е. приравнивается к 100%.

4.9.2. Составляющие общего закона рассеивания

По своему проявлению различные факторы, оказывающие влияние на общее рассеивание размеров, могут быть объединены в группы, вызывающие свою долю рассеивания размеров.

Каждому виду обработки, осуществляемому на определённой стадии, на определённом оборудовании, присуща своя величина рассеивания размеров.

Характерной величиной является w_м, – мгновенная величина рассеивания размеров. Она зависит от вида, типа, размера, конструкции и состояния станка, а также от состояния режущего инструмента и степени его затупления. Например, при токарной обработке изменение величины w_м, в зависимости от износа инструмента можно представить в виде графика (рис. 31).

В начале и в конце обработки партии заготовок, когда происходит начальный и катастрофический износ инструмента, мгновенное рассеивание размеров больше, чем в то время, когда происходит нормальный износ инструмента. Каждый из факторов, влияющих на мгновенное рассеивание размеров, изменяется как средняя величина и формирует общую величину мгновенного рассеивания размеров.

4.9.3. Рассеивание размеров, связанное с погрешностью установки

При установке заготовки на станке, при использовании методов автоматического получения размеров точность размеров зависит от положения измерительной базы заготовки относительно режущего инструмента. В общем случае колебание положения измерительной базы даст погрешность установки как сумму погрешности базирования, погрешности закрепления и погрешности приспособления и математически запишется следующим образом:

,

где W_б – погрешность базирования. При несовпадении измерительных и технологических баз, вызванном особенностями форм опорных поверхностей заготовки и установочных элементов приспособления, погрешность называется погрешностью базирования. Она может быть определена как разность предельных расстояний измерительной базы заготовки относительно установленного по размерам инструмента.

Примечание. Формулы для расчетов погрешностей базирования наиболее типовых схем приведены в машиностроительных справочниках.

Пример 7.

При фрезеровании выступа корпусной детали необходимо обеспечить выполнение размера «а» (рис. 32). Настройку фрезы производят относительно поверхности А на размер В. Таким образом, измерительной конструкторской базой является поверхность С, а технологической установочной базой – поверхность А, и при этом происходит несовпадение измерительной и технологической баз;

W_з – погрешность закрепления. При закреплении заготовки может происходить смещение за счет сил зажима, дающее погрешность закрепления W_з. Эта погрешность зависит от конструкции, состояния и силовой схемы зажима. Погрешность закрепления определяется экспериментально и аналитическому расчету не поддается.

4.9.4. Погрешности приспособления w_пр

Погрешности приспособления возникают за счёт неточности изготовления и сборки самого приспособления. Многократное применение однотипного приспособления вызывает систематическую погрешность обработки, которую можно компенсировать при настройке станка. При применении многоместных приспособлений и приспособлений-“спутников” на автоматических линиях погрешность скомпенсировать невозможно. В таком случае погрешность w_пр учитывается как случайная величина.

4.9.5. Погрешность настройки w_м

Рассеивание размеров, связанное с погрешностью настройки станка, изменяется как случайная величина. В результате воздействия погрешности регулирования и погрешности измерения образуется погрешность настройки, причём погрешность регулирования отражает положение режущего инструмента и отдельных узлов станка относительно друг друга, а погрешность измерения – есть погрешность, возникающая под влиянием измерения пробных заготовок, по которым производится настройка станка. Погрешность регулирования определяется точностью используемых при настройке регулировочных средств (лимбов, упоров и т.д.).

Примечание. При упрощённых расчётах погрешность регулирования можно принимать равной цене деления регулировочного устройства либо погрешности того мерительного инструмента, с помощью которого устанавливают положение мерительного инструмента. Погрешность измерения пробных заготовок в упрощённых расчётах принимается равной предельной погрешности используемого при этом инструмента:

.

В случае, когда настройка станка по пробным заготовкам производится с помощью универсального мерительного инструмента, на погрешность настройки оказывает дополнительное влияние смещение центра группирования групповых средних (середин интервалов настройки):

,

где m-количество заготовок настроечной партии.

В конечном счете, общее рассеивание размеров заготовок и общая погрешность обработки партии заготовок, обработанных на предварительно настроенных станках по методу автоматического получения размеров, будет выражена формулой

,

а общая погрешность обработки –

.

Величина D_сист есть алгебраическая сумма неустранимых при настройке станка систематических погрешностей, возникающих при обработке заготовок и влияющих на их размеры. Систематические погрешности не изменяют форму кривой рассеивания размеров, а только изменяют положение её вершины.

Для уменьшения общей погрешности обработки следует снижать заблаговременно систематические погрешности, так как систематические погрешности влияют на погрешность обработки. Следует снижать погрешность настройки путём применения более точных настроечных инструментов. Для уменьшения погрешности установки следует стремиться к снижению погрешности закрепления в результате применения более совершенных конструкций приспособлений, обеспечивающих плотный прижим заготовок, использования поверочных и построечных баз. Погрешность базирования сводится до нуля при совмещении технологических и измерительных баз. Если не удалось снизить погрешность до требуемой величины, то снижают возможность изменения погрешности настройки, то есть осуществляют замену оборудования, технологии или принципов обработки.

Дата добавления: 2014-01-20