Столкновения молекул. Средняя длина свободного пробега. Среднее число столкновений в единицу времени

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Безручко, И.И. Обработка металлов давлением / И.И. Безручко, М.Е. Зубцов, А.Н. Балакина. – Л.: Машиностроение, 1967. – 311 с.

2. Полухин, П.И. Прокатное производство / П.И. Полухин, Н.М. Федосов, А.А. Королёв. – М.: Металлургия, 1968. – 675 с.

3. Целиков, А.И. Теория прокатки / А.И. Целиков, А.И. Гришков. – М.: Металлургия, 1970. – 358 с.

4. Металлургия черных металлов: учебник / под ред. Б.В. Линчевского. – М.: Металлургия, 1986. – 360 с.

5. Куприн, М.И. Основы теории прокатки / М.И. Куприн, М.С. Куприна. – М.: Металлургия, 1978. – 184 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение…………………………………………………………………... 3

1. Понятие о пластической деформации……………………………….. 4

2. Пластическая деформация моно- и поликристалла……………….. 6

3. Влияние пластической деформации на структуру и свойства

металла………………………………………………………………........ 9

4. Влияние различных факторов на пластичность и

сопротивление металла деформированию…………………………….. 10

5. Напряжённое и деформированное состояние металла…………….. 14

6. Нагрев металла………………………………………………………… 17

7. Нагревательные устройства………………………………………….. 20

8. Теоретические основы прокатки…………………………………….. 26

9. Условия захвата металла валками…………………………………… 29

10. Влияние различных факторов на захват металла валками……… 32

11. Опережение и отставание метла при прокатке……………………. 33

12. Уширение металла…………………………………………………… 35

13. Удельное и общее (полное) давление металла на валки………….. 36

14. Мощность стана и двигателя……………………………………….. 39

15. Продукция прокатного производства и сортамент………………. 40

16. Общие принципы прокатки и калибровки прокатных валков…… 41

17. Прокатка листов…………………………………………………. …… 45

18. Классификация прокатных станов…………………………………. 48

19. Производство труб……………………………………………........... 51

20. Производство сварных труб……………………………………… 54

21. Периодический прокат и производство гнутых профилей………. 56

22. Волочение…………………………………………………………….. 59

23. Характеристика деформации при волочении и технология

волочения………………………………………………………………... 60

24. Особенности волочения труб и усилие волочения……………….. 62

25. Прессование…………………………………………………………. 65

26. Скорость и усилие прессования……………………………………. 66

27. Технология прессования…………………………………………….. 69

28. Холодное прессование, выдавливание……………………………... 72

29. Свободная ковка……………………………………………………... 73

30. Основные операции ковки и инструмент…………………………... 74

31. Технологический процесс свободной ковки……………………….. 75

32. Выбор кузнечного оборудования и его мощности……………….. 77

33. Молоты для свободной ковки………………………………………. 78

34. Гидравлические прессы……………………………………………... 81

35. Горячая объёмная штамповка………………………………………. 82

36. Технологический процесс получения поковок горячей

штамповкой………………………………………………………………. 83

37. Оборудование для горячей объёмной штамповки………………… 84

38. Листовая штамповка…………………………………………………. 86

39. Резка…………………………………………………………………… 86

40. Вытяжка………………………………………………………………. 87

Контрольные вопросы…………………………………………………… 91

Библиографический список……………………………………………… 92

Молекулы газа движутся хаотически и сталкиваются между собой. Пусть λ – длина свободного пробега молекулы между двумя последовательными столкновениями; λ – случайная величина. Введём её усреднённое значение: . Средняя продолжительность свободного пробега (среднее время между двумя последовательными столкновениями) можно выразить через среднюю длину свободного пробега и среднюю арифметическую скорость молекул:

. (7.1)

Представим траекторию молекулы как ломаную, составленную из отрезков: молекула между столкновениями летит прямолинейно и в среднем проходит путь, равный , а каждый излом соответствует столкновению, когда молекула меняет направление движения (рис.7.1).

Среднее число столкновений молекулы за секунду будет равно числу изломов на длине пути, равной , так как путь, пройденный молекулой за 1 секунду, равен в среднем :

. (7.2)

Найдём выражения для и для . При этом примем следующую модель: молекулы считаем упругими шариками диаметром d. При столкновениях таких молекул их центры могут сблизиться на минимальное расстояние, равное d (рис. 7.1). Молекулы – не шарики, однако понятие эффективного диаметра для них можно ввести: эффективный диаметр молекулы – это минимальное расстояние, на которое могут сблизиться при столкновении центры двух молекул. Эффективный диаметр имеет порядок величины 10^-10 м. Он немного зависит от температуры: при увеличении температуры кинетическая энергия сталкивающихся молекул больше, и приблизиться они друг к другу могут на более короткое расстояние.

Введём ещё одно определение. Эффективное сечение молекулы равно

(7.3)

то есть площадь круга с радиусом, равным эффективному диаметру молекулы , называется эффективным сечением. Если описать вокруг молекулы сферу радиусом , то внутрь этой сферы не сможет попасть центр другой молекулы (рис.7.3). Сечение такой сферы и есть эффективное сечение .

Чтобы определить среднее число столкновений молекулы с другими в единицу времени , сначала рассмотрим движение одной молекулы среди неподвижных молекул. Траектория нашей движущейся молекулы – ломаная линия. Опишем вокруг траектории цилиндр так, что ось цилиндра совпадает с траекторией молекулы, а радиус равен . Площадь его основания равна . Цилиндр – тоже ломаный (рис.7.4).

Столкновение произойдёт, если центр какой-либо молекулы попадёт в этот ломаный цилиндр. За время путь молекулы равен ; это – длина цилиндра. Объём цилиндра равен . Число молекул, центры которых попали в цилиндр, равно ; это и есть число столкновений нашей молекулы с другими за время . За единицу времени число столкновений будет равно

. (7.4)

Если молекулы движутся, в (7.4) надо заменить среднюю скорость на среднюю относительную скорость, тогда:

. (7.5)

Относительная скорость – скорость первой молекулы относительно второй – равна:

, (7.6)

где и– скорости первой и второй молекул соответственно. Возведём (7.6) в квадрат и усредним:

Здесь – угол между векторами и ; , поскольку угол может принимать любые значения с равной вероятностью из-за хаотичности движения молекул. Кроме того, , тогда , и среднеквадратичная относительная скорость

.

Аналогично, для средних арифметических скоростей . Из (7.5) и (7.3) получим:

. (7.7)

Наконец, средняя длина свободного пробега из (7.2):

,

, (7.8)

. (7.8а)

Поскольку для идеального газа , то из (7.8)

. (7.8б)

Отсюда видно, что с повышением температуры при постоянном давлении длина свободного пробега молекул растёт.

Вакуум. Если уменьшать давление при постоянной температуре (уменьшать концентрацию молекул), то длина свободного пробега увеличивается, и при каком-то давлении становится равной размерам сосуда. При дальнейшем откачивании сосуда длина свободного пробега, формально рассчитанная по (7.8), должна продолжать расти, но фактически она остаётся постоянной и равной размерам сосуда, так как молекулы пролетают от стенки до стенки, не сталкиваясь друг с другом, но сталкиваются со стенками. Такое состояние достаточно разреженного газа, когда длина свободного пробега становится сравнимой с размерами сосуда, будем называть вакуумом.

Дата добавления: 2014-01-20