КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Биномиальное распределение. Распределения случайных величин
Распределения случайных величин. В данном параграфе рассматриваются некоторые наиболее часто используемые распределения случайных величин. Пусть сл. величина X - число появлений события А в n испытаниях, Вероятность P(A) постоянна в каждом испытании и равна p. Тогда вероятность появления события Аm раз в n испытаниях определяется по формуле Бернулли: , q =1-p, m = 0,1,…,n Биномиальное распределение может быть задано таблицей:
или функцией распределения:
Найдем числовые характеристики распределения. Для этого рассмотрим сначала случайную величину X как сумму следующих случайных величин: X1 - появление события A в 1 -м испытании; X2 - появление события A во 2 -м испытании; …………………………………………………. Xn - появление события A в n -м испытании. Очевидно, Xi = 0, если A не появляется в i -м испытании, Xi = 1, если A появляется в i -м испытании. Тогда Xi может быть задана таблицей:
Следовательно, M[Xi] = 0∙q +1 ∙ p = p, D[X] = (0 - p)2 + (1 - p)2p = p2q + q2p = = pq(p + q) =pq. Так как X = X1 + X2 +…+ Xn, то M[X] =np, D[X] = npq. (7.1)
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 421; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |