Принципы декомпозиционного анализа экономической системы

Декомпозиционным решением исходной глобальной задачи управле­ния экономической системой является определение решения с помощью системы взаимосвязанных локальных задач. При этом подразумевается, что частные, или локальные задачи являются в определенном смысле ме­нее сложными, чем исходная задача.

Методы декомпозиции, которые позволяют построить систему ло­кальных задач, образуют известную дихотомию: с одной стороны, они яв­ляются основой вычислительных алгоритмов при решении задач управле­ния — алгоритмическое направление; с другой — методы декомпозиции служат для выделения моделей комплекса подсистем управления, функ­циями которых является решение локальных задач, - модельное направле­ние, или декомпозиционное моделирование.

Пусть Х = – множество экзогенных переменных, или интенсивностей видов деятельностей.

В конкретном случае под видами деятельности понимается факторы производства, технология, мероприятия, отрасли и т. д.

Интенсивности управляемы, т. е. х_i Х_i, где X_i – множество допус­тимых значений i-ой переменной, и ограничены, т. е. ,

где α_i – лимит i-го вида деятельности.

Y =— - множество эндогенных переменных, или результатов.

Показателями результатов могут быть: выпуск, потребность, спрос, доход, расход и т.д.

где — лимит результата.

Функцию, которая описывает связи между эндогенными и экзоген­ными переменными, назовем функцией результата:

F:X→ Y или y = F(X). (6.1)

Пусть также с результатами связаны значения определенных показа­телей эффекта. Показателями эффекта могут быть, например: прибыль, экономия времени и др. В отдельных случаях показатели эффекта совпа­дают с показателями результата (например, доходы).

Функцию, которая описывает связи между результатами и эффекта­ми, назовем функцией цели, или целевой функцией:

f: X → Y или с = f(у) = f(F(x)) = f’'(x), (6.2)

где f(y) - функция цели по результатам,

f’(x)- функция цели по интенсивности, или по плану.

Замечание 6.1: если интенсивности видов деятельности являются планируемыми, они называются планом.

Пусть также предикат

(6.3)

означает, что “z является решением задачи D”, или иначе

Описанные функции и переменные X могут быть детерминирован­ными и стохастическими. В первом случае исходная задача управления может быть записана в виде:

(6.4)

Замечание 6.2: в задаче (6.4) целевая функция и система ограничений разделены фигурной скобкой.

Эта запись означает: найти такое значение X, при котором функция f’(x) достигает экстремума при ограничении результата параметром β, а деятельность — лимитом α. Или, используя предикативную форму (6.3), запись (6.4) можно представить в виде:

(6.5)

Описание стохастической задачи сложнее и в данной главе не рас­сматривается.

Декомпозиция исходной системы или глобальной задачи произво­дится путем применения принципов декомпозиции и координации. Первые определяют те свойства исходной системы (или задачи), на основе кото­рых она будет разложена.

Рассмотрим следующие принципы декомпозиции:

1. по времени;

2. по видам деятельности;

3. по целям;

4. по результатам (по ресурсам или по ограничениям);

5. по аспектам.

При декомпозиции по времени исходная динамическая задача управ­ления разбивается на различные по времени частные задачи, ориентиро­ванные на достижение долгосрочных, среднесрочных, краткосрочных це­лей. В практике планирования этот принцип традиционен.

Долгосрочные цели формируются, как правило, в первую очередь и имеют наибольший горизонт планирования. Затем вырабатываются сред­не- и краткосрочные цели для обеспечения долгосрочных целей.

Например, долгосрочная цель в отношении производительности сис­темы: увеличить общую производительность на 25 % за 5 лет. Средне­срочная цель: повышение производительности на 10% за 2 года. Кратко­срочные цели планируются на сроки в пределах одного года и устанавли­ваются в конкретных областях: стоимость товарно-материальных запасов, повышение квалификации работников, модернизация оборудования, по­вышение эффективности использования производственных мощностей и так далее. Эта группа целей должна обеспечивать долгосрочные, средне­срочные цели, а также быть согласована с другими целями уровня.

Обозначим:

D - глобальная задача управления;

{Di} - множество задач перспективного планирования, ;

{Dj} - множество задач среднесрочного планирования, ;

{Dk} - множество задач краткосрочного планирования, ;

t_i, t_j, t_k -горизонты планирования.

Тогда:

(6.6)

где μ – отношение связи между задачами уровня i, j, k;

l – отношение связи между уровнями.

При разложении исходной системы по объектам и видам деятельно­сти основой декомпозиции служат структурные или функциональные элементы экономического объекта. Такой подход также вполне традицио-нен в аналитическом исследовании. Структуризация системы при этом за­висит от воли исследователя, который руководствуется целями анализа и требуемой степенью детализации.

Пусть S - исходная система, тогда:

(6.7)

где – множество подсистем и элементов,

μ – отношение связи между ними.

В качестве элементов S, могут выступать предприятия, регионы, от­расли, цеха или технологические процессы и др.

Принцип целевого разложения применяется в случае использования комплексных, интегральных целевых показателей. Исходная задача может быть декомпонирована на локальные таким образом, чтобы аргументом целевой функции каждой частной задачи были один или несколько целе­вых показателей исходной задачи. Например, если аргументами целевой функции исходной задачи служат потребление и накопление, то можно со­ставить две частные задачи — задачи максимизации потребления и накоп­ления.

Целевая функция F исходной задачи может быть представлена ал­гебраическим выражением:

,

где R – алгебраическая операция,

{F_i} – целевые функции локальных задач.

Декомпозиция по результатам или ограничениям производится сле­дующим образом. Исходная задача содержит систему ограничений на ре­зультаты, а также на значения экзогенных переменных. Следовательно, можно составить частные задачи, в которых присутствует только часть ог­раничений.

Поаспектная декомпозиция делится на два класса:

• проблемная;

• формальная.

Так, комплексную в проблемном отношении систему можно разло­жить по проблемам. Например, комплекс факторов внешней среды органи­зации можно разделить на семь областей: экономика, политика, рынок, со­циум, технология, конкуренция, международное положение.

Формальная декомпозиция системы может быть проиллюстрирована следующим образом. По формальным свойствам адекватная модель эко­номического объекта является стохастической, нелинейной, непрерывной, некоторые аргументы которой принимают только дискретные значения и т. д. Для решения задач управления такой системой можно составить сис­тему из формально более простых задач, каждая из которых предназначена для изучения объекта в определенном аспекте. Например, одна задача не­линейная, но детерминирована, вторая — стохастическая, но линейная и непрерывная, третья — дискретна, но линейна и детерминирована.

Для создания декомпозиционного метода можно комбинировать не­сколько принципов разложения. Например, применить последовательно разложение по времени и по аспектам. В этом смысле можно говорить о принципах комбинированной декомпозиции.

Следует различать два основных способа использования перечис­ленных принципов:

• дизъюнктивный тип декомпозиции (подсистемы не пересекаются, а локальные задачи не имеют общих переменных);

• конъюнктивный тип декомпозиции (подсистемы пересекаются, а локальные задачи содержат общие показатели).

Именно последний тип декомпозиции более сложен и более продук­тивен при исследовании сложных аналитических проблем. Он не имеет общей формальной схемы реализации, но способен дать новые результаты в каждом конкретном случае, например, когда речь идет о согласовании конкретных целей (региональных и отраслевых, конкурентных и т. д.).

Для того чтобы разложенные части глобальной задачи, представлен­ные комплексом локальных задач, были связаны в единую систему, экви­валентную исходной, используются принципы координации.

В данном случае мы рассматриваем задачи управления в виде (6.4), то есть они имеют две основные компоненты: целевую функцию и систему ограничений. Таким образом, взаимосвязь частных задач может быть обеспечена путем введения координирующих параметров в целевые функ­ции частных задач и/или в их ограничения.

При таком подходе говорят о двух основных принципах координа­ции:

I. стимулирования (координация локальных задач производится при по­мощи связующих сигналов, которые входят в целевую функцию частной задачи):

· • принципы цен. Если целевая функция по сущности выступает как стоимостная, то цены в составе этой функции в определенном смысле «стимулируют» решение локальной задачи. Очевидно, что принцип цен может быть реализован в виде:

Ø цены результата, которая координирует результаты (например, выпуск продукции);

Ø цены деятельности, которую устанавливают применительно к показателям интенсивности деятельности;

· • принципы штрафов стимулируют уменьшение нежелательных от-

· клонений переменных и результатов от координирующих парамет­ров. Соответственно, различаются:

Ø штрафы за деятельность;

Ø штрафы за результаты;

· • принципы целевой консультации (ситуационная корректировка цен, уже имеющихся в целевой функции глобальной задачи);

II. лимитирования (координирующие параметры содержатся в системе ограничений локальной задачи):

· лимитирование результатов: воздействие на локальные задачи с помощью ограничения результатов (например, лимитирование резервов) в системе ограничений задачи;

· лимитирование деятельности (прямое ограничение переменных интенсивностей в частных задачах);

· лимитирующие консультации (корректировка параметров функций в системе ограничений).

Перечисленные принципы координации применяются или отдельно (уникоординация), или комбинированно (мультикоординация). В при­кладном аспекте наибольший интерес представляет сочетание различных принципов координации.

Исходная глобальная задача и применяемые к ней принципы деком­позиции, а также принципы координации определяют метод декомпозиции или систему локальных задач.

Построение метода на этой основе требует описания алгоритмов корректировки координирующих параметров.

Каждый метод декомпозиции имеет ряд свойств. Прежде всего, сю­да относятся сходимость метода к решению исходной задачи и необходи­мые для этого предпосылки. Существенны также скорость сходимости, монотонность сходимости и т. д.

Одним из принципов декомпозиционного анализа является принцип моделирования. Он заключается в использовании систем локальных задач или методов декомпозиции в качестве так называемых моделей решающга систем. Решающая система — более общее понятие, чем система локаль­ных задач. Поэтому для ее моделирования особенно подходят более общие методы, обладающие комбинированными связями разных направлений, а также иерархическими и обратно иерархическими структурами.

В моделировании решающей системы используются такие основные понятия, как число уровней и направление связей.

Для определения уровней локальные задачи подразделяем на:

· задачи управления (выработки управляющих воздействий или планирования) содержат независимые переменные исходной глобальной задачи;

· задачи координации не содержат независимые переменные исходной глобальной задачи.

Предполагается, что координирующая задача в сравнении с управ­ляющими находится на более высоком уровне, а управляющие — на ка­ком-либо одном уровне. Связи между локальными задачами разных уров­ней называются вертикальными, а между локальными задачами одного уровня — горизонтальными.

Системы, где координирующая задача отсутствует, содержат только горизонтальные связи, являются одноуровневыми и называются децен­трализованными.

Системы, содержащие несколько уровней, могут быть моно- или полицентрическими. В первом случае каждую локальную задачу коорди­нирует только одна координирующая задача, а во втором случае — их не­сколько.

Многоуровневые системы могут быть иерархическими или пира­мидальными. В пирамидальных системах имеются только вертикальные связи, они называются централизованно координированными система­ми. В иерархических системах есть как вертикальные, так и горизонталь­ные связи; они называются системами с централизованно-децентрализованной координацией.

Полицентрические системы делятся на типы в зависимости от того, находятся ли на низшем уровне одна или несколько частных задач, имеют­ся ли только вертикальные или горизонтальные связи. Существуют поня­тия обратной иерархии и обратной пирамиды. Последние структуры складываются тогда, когда на низшем уровне имеется только одна частная задача.

Дата добавления: 2014-01-11