Существуют различные модификации сети Хопфилда как с дискретными, так и с непрерывными состояниями и временем

Сеть состоит из одного слоя нейронов, число которых определяет число выходов и входов сети. Выход каждого нейрона соединен со входами всех остальных нейронов. Входы сети подаются на отдельные входы нейронов.

Структура сети Хопфилда.

Нейронная сеть Хопфилда реализует восстановление по искаженному (зашумленному) образу ближайшего к нему эталонного.

Сети Хопфилда отличаются:

-наличием обратных связей «со всех на все»;

-обучением сети без обучающих итераций, сводящимся к расчету весовых коэффициентов;

-«сходимостью» сети при предъявлении входного вектора к одному из запомненных в сети эталонов, представляющих множество равновесных точек, которые являются локальными минимумами функции энергии, содержащей в себе всю структуру взаимосвязей в сети.

Устойчивость сети Хопфилда основывается на теореме Кохонена и Гроссберга: Достаточными условиями устойчивости сети с обратными связями являются симметричность ее матрицы весов (w_ij = w_ji) и наличие нулей на главной диагонали матрицы (w_ii = 0):

wij – i -й синаптический вес j -го нейрона; х_i^k – i -й элемент k -го вектора-образца; N – размерность входного сигнала; M – количество векторов-образцов.

Функционирование сети выполняется по формулам:

Здесь w_ij – i -й синаптический вес j -го нейрона;

x_i – j -й элемент входного сигнала сети;

yj – выход j -го нейрона;

N – размерность входного сигнала;

Тип входных и выходных сигналов – биполярный (+1 и -1).

Динамическое изменение состояний сети выполняется синхронно или асинхронно. В первом случае все элементы модифицируются одновременно в дискретные моменты времени, во втором – в произвольные моменты времени выбираются случайные элементы и модифицируются.

Синхронная сеть Хопфилда представляет собой сеть с дискретными состояниями и дискретным временем.

Особенности:

•Размерности входных и выходных сигналов совпадают.

•Тип передаточной функции – жесткая пороговая. Число синапсов в сети M (M -1), где M – количество векторов-образцов. Сеть, содержащая N нейронов, может запомнить не более M = 0.15 N образов. При этом запоминаемые образы должны быть не сильно коррелированны.

Области применения сети Хопфилда: ассоциативная память, адресуемая по содержанию; распознавание образов; задачи оптимизации (в том числе, комбинаторной оптимизации).

Дата добавления: 2014-01-20