Лекция 10. Краткое содержание: Динамика материальной точки

Краткое содержание: Динамика материальной точки.
Основные законы механики Ньютона. Задачи динамики. Инерциальная система отсчета. Дифференциальные уравнения движения свободной и несвободной точки в декартовых и естественных координатах. Решение прямой и обратной задач динамики. Интегрирование дифференциальных уравнений движения точки. Постоянные интегрирования и их определение по начальным условиям.

В динамике изучаются механические движения материальных тел, происходящие во времени и пространстве, с учетом причин, вызывающих изменения этих движений. Пространство, в котором происходят движения, рассматривается как трехмерное евклидово пространство. Время является скалярной, непрерывно изменяющейся величиной и протекает одинаково во всех точках пространства. Пространство и время не зависят от свойств движущихся материальных объектов и называются абсолютными.

Закон 1(Закон инерции):

Изолированная материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения пока и поскольку приложенные силы не заставят ее изменить это состояние.

Свойство материальных объектов сохранять состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения называется инертностью. Скалярная величина, являющаяся мерой инертности, называется массой. Системы отсчета, по отношению к которым выполняется первый закон динамики, называются инерциальными. Системы отсчета, по отношению к которым не выполняется первый закон динамики, называются неинерциальными.

С той или иной степенью точности и для решения практических задач различные системы отсчета могут приниматься за инерциальные. Для солнечной системы инерциальной можно считать систему отсчета, начало которой находится в центре Солнца, а оси направлены на так называемые "неподвижные звезды" (гелиоцентрическая система). Для различного круга задач с достаточной для практики точностью можно рассматривать в качестве инерциальной системы отсчета систему, связанную с Землей, т.е. систему, имеющую начало в центре Земли, а оси направлены на 'неподвижные звезды' (геоцентрическая система)..

Количеством движения МТ называется векторная величина, равная произведению массы МТ на скорость ее движения – .

Закон 2(Основной закон динамики):

Производная по времени от количества движения МТ равна приложенной к ней силе.

. (1)

Если масса точки постоянна, то из соотношения (1) следует:

(2)

т. е. произведение массы МТ на ее ускорение равно силе, приложенной к МТ.

Закон 3(Закон равенства действия и противодействия):

Две МТ действуют друг на друга с силами, которые равны по модулю и направлены в противоположные стороны по прямой, соединяющей эти МТ.

Закон 4(Закон независимости действия сил):

Если на МТ постоянной массы действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил действует независимо от других и сообщает МТ такое ускорение, которое она сообщила бы, действуя отдельно.

Следовательно, если на МТ массы m действует система сил , то каждая сила сообщит точке ускорение

. (n = 1,…, n) (3)

Суммарное ускорение, получаемое точкой от действия всей системы сил, будет: или

. (4)

Из соотношения (4) следует, что система сил сообщает такое же ускорение, которое ей бы сообщила равнодействующая данной системы сил:

. (5)

Дата добавления: 2014-01-20