Энергия электрического поля

Заряженный конденсатор содержит запас энергии

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор. Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δ q > 0 с одной обкладки на другую (рисунок 2.9).

Рисунок 2.9 Процесс зарядки конденсатора

При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов U = q/C, при переносе каждой порции Δ q внешние силы должны совершить работу ΔA = U·Δq = qΔq/C.

Энергия W _е конденсатора емкости C, заряженного зарядом Q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до Q:

(2.16)

Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношением Q = CU.

(2.17)

Электрическую энергию W _е следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе. Формулы для W _е аналогичны формулам для потенциальной энергии E _р деформированной пружины.

где k – жесткость пружины, x – деформация, F = kx – внешняя сила.

Электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля. Это легко проиллюстрировать на примере заряженного плоского конденсатора. Напряженность однородного поля в плоском конденсаторе равна E = U / d, а его емкость C = ε₀εS/d. Поэтому

(2.18)

где V = Sd – объем пространства между обкладками, занятый электрическим полем. Из этого соотношения следует, что физическая величина

(2.19)

является электрической (потенциальной) энергией единицы объема пространства, в котором создано электрическое поле или объемной плотностью электрической энергии. Соотношение (2.19) остаётся справедливым и для любых неоднородных полей, в которых напряжённость поля Е и плотность энергии w меняется от точки к точке. В изотропном диэлектрике направления векторов и совпадают. Поэтому формуле для плотности энергии можно придать вид:

. (2.20)

Первое слагаемое в этом выражении совпадает с плотностью энергии поля в вакууме. Второе слагаемое представляет собой энергию, затрачиваемую на поляризацию диэлектрика.

Дата добавления: 2014-01-20